Úvod do teoretické fyziky I - NAFY016

• Anglický název: Introduction to Theoretical Physics I
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/AFY016/AFY016.htm
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: doc. Mgr. David Heyrovský, Ph.D.; doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.; doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_F (02.06.2009)

Klasická mechanika hmotného bodu v Lagrangeově a Hamiltonově formalizmu. Kinematika a dynamika tuhého tělesa (tenzor setrvačnosti, Eulerovy úhly a rovnice). Kmity struny a řešení vlnové rovnice. Základy relativistické mechaniky. Hlavní body sylabu: 1. Úvod a motivace 2. Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice 3. Pohyb planet a další aplikace 4. Hamiltonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Rovnice struny a její řešení 7. Základy relativistické mechaniky.

angličtina

Poslední úprava: T_KFES (29.04.2016)

Classical mechanics of particles: Lagrangian and Hamiltonian description. Kinematics and dynamics of rigid bodies (inertia tensor, Euler angles and equations). Vibrations of a string; solutions of the wave equation. Foundations of relativistic mechanics. Outline of syllabus: 1. Introduction and motivation. 2. Lagrangian formalism and Lagrange's equations. 3. Motion of planets and other applications. 4. Hamilton's canonical equations and Poisson brackets. 5. Rigid body mechanics. 6. Equation of a vibrating string and its solution. 7. Foundations of relativistic mechanics.

Cíl předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

Classical mechanics of point particles in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Kinematics and dynamics of rigid bodies (the inertia tensor, Euler's angles and equations). Oscillations of a string and solutions of the wave equation. Introduction to relativistic mechanics. Main topics:

1. Introduction and motivation

2. Lagrangian formalism and Lagrange's equations

3. Motion of planets and further applications

4. Hamilton's canonical equations and the Poisson brackets

5. Mechanics of rigid bodies

6. Wave equation and its solutions

7. Foundations of relativistic mechanics

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

[1] J. Horský, J. Novotný, M. Štefaník: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

[2] J. Kvasnica a kol.: Mechanika, Academia, Praha, 1988.

[3] J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970.

[4] K. R. Symon: Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1971.

[5] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Mechanika, Fizmatgiz, Moskva, 1958.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

Úvod a motivace

Užitečnost alternativních formulací téhož problému ve fyzice. Ilustrace na teoriích gravitace: Newtonova gravitační síla -> Poissonova rovnice (pole potenciálu) -> Einsteinova rovnice (pole metriky, obecná teorie relativity). Teoretická mechanika jakožto vyslovování Newtonových pohybových zákonů jinými způsoby pro hmotné body, tuhé těleso i kontinuum. Zopakování základních pojmů mechaniky, Newtonových pohybových zákonů a bude-li čas i mezí platnosti mechaniky klasické (mechanika relativistická a kvantová).

Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice

Zobecněné souřadnice aneb nepoužívejme jen (x,y,z). Occamova břitva aneb nepoužívejme více souřadnic, než kolik je nezbytně nutno. Konfigurační prostor: Zénónův paradox šípu a nezávislost zobecněných rychlostí na zobecněných souřadnicích. Odvození Lagrangeových rovnic II.druhu. Lagrangeova funkce L: případ bez potenciálu, s potenciálem, se zobecněným potenciálem (pohyb částice v elektromagnetickém poli). Ilustrace: pohyb částice v poli centrální síly. Hledání integrálů pohybu (cyklické souřadnice -> zachování zobecněných hybností, explicitní nezávislost L na čase -> zachování zobecněné energie). Ilustrace: Binetův vzorec pro pohyb v centrálním poli.

Pohyb planet a další aplikace

Keplerova úloha neboli obíhání planet v gravitačním poli Slunce. Odvození Keplerových zákonů. Metoda efektivního potenciálu. Srovnání klasické a relativistické mechaniky: pohyb kolem Slunce versus pohyb kolem černé díry, stáčení perihélia. Převedení problému dvou těles na pohyb částice s redukovanou hmotností v poli centrální síly. Problém 3 těles a nebeská mechanika, několik slov o chaosu. Rozptyl částic, efektivní průřez a Rutherfordův vztah.

Hamiltonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky

Zobecněná hybnost neboli kanonicky sdružený impuls. Zavedení fázového prostoru s ukázkami různých pohybů (oscilátor, tlumení, chaos). Hamiltonova funkce. Odvození Hamiltonových kanonických rovnic. Ilustrace kanonických rovnic (harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli). Význam Hamiltonova formalismu pro kvantovou teorii (Schrödingerova rovnice, Feynmanovy diagramy jakožto rozvoj interakčního hamiltoniánu) a statistickou fyziku (partiční funkce). Definice, základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek. Analogie s komutátory v kvantové mechanice.

Mechanika tuhého tělesa

Opakování vektorů a tenzorů v Euklidovském prostoru. Grupa konečných rotací a algebra infinitesimálních rotací. Zavedení vektoru úhlové rychlosti. Otáčení tělesa kolem pevné osy, tenzor setrvačnosti. Vlastní čísla a vektory včetně interpretace elipsoidu setrvačnosti. Kinetická energie rotačního pohybu. Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice. Eulerovy dynamické rovnice. Ukázkové příklady: analýza pohybu symetrického bezsilového setrvačníku.

Rovnice struny a její řešení

Přechod od soustavy hmotných bodů ke spojitému prostředí. Ilustrace: podélné kmity soustavy a příčné kmity struny. Vlnová rovnice a základní metody jejího řešení: a) d'Alembertova metoda, b) separace proměnných (vlastní frekvence, okrajové a počáteční podmínky, Fourierova analýza).

Základy relativistické mechaniky

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

Introduction and motivation

Advantages of alternative formulations of some problems in physics. Illustrated by theories of gravity: Newton's gravitational force -> Poisson's equation (potential field) -> Einstein's equation (metric field, general relativity). Theoretical mechanics as formulation of Newton's laws of motion in various formalisms: for point masses, rigid bodies, and continuum. Motivation and outline of the course. Recalling the main ideas and principles of Newtonian mechanics. Limits of classical mechanics (relativistic and quantum mechanics).

Lagrangian formalism and Lagrange's equations

Generalized coordinates: don't use only (x,y,z). Occam's razor: don't use more coordinates than necessary. Configuration space: Zeno's paradox and independence of generalized velocities on generalized coordinates. Derivation of Lagrange's equations of the second kind. Lagrange's function L: cases without potential, with potential, with generalized potential (motion of a particle in a given electromagnetic field). Illustration: motion of a particle in the field of a central force. First integrals (cyclic coordinate -> conservation of the corresponding generalized momentum, explicit independence of L on time -> conservation of a generalized energy). Illustration: Binet's equation for motion in a central field.

Motion of planets and further applications

Kepler's problem: revolution of planets around the Sun. Derivation of Kepler's laws of planetary motion. Effective potential method. Comparison of classical and relativistic mechanics: motion around the Sun versus motion around a black hole, perihelion shift. Simplification of the problem of two bodies to motion of a single particle with reduced mass. The 3-body problem and celestial mechanics: a few words about deterministic chaos. Scattering of particles, the Rutherford formula for cross-section.

Hamilton's canonical equations and the Poisson brackets

Generalized momentum as a canonically conjugate variable. The concept of phase space with some illustrations (oscillator, damping, chaos). Hamiltonian function. Derivation of Hamilton's canonical equations. Illustrations of canonical equations (harmonic oscillator, particle in electromagnetic field). Importance of Hamiltonian formalism for quantum theory (the Schroedinger equation, the Feynman diagrams as an expansion of interaction Hamiltonian) and statistical physics (partition function). Definition, basic properties, and the algebra of Poisson's brackets. Their analogy with commutators in quantum mechanics.

Mechanics of rigid bodies

Recalling vectors and tensors in Euclidean space. Group of finite rotations and algebra of infinitesimal rotations. Definition of the vector of angular velocity. The rotation of a rigid body around fixed axis, the inertia tensor. Eigenvalues and eigenvectors, including an interpretation of the inertia ellipsoid. Kinetic energy of rotational motion. Euler's angles and Euler's kinematic equations. Euler's dynamical equations. Explicit examples: motion of a symmetrical gyroscope and symmetrical top.

Wave equation and its solutions

Transition from a finite system of point masses to a continuous system. Illustration: longitudinal and transverse oscillations of a string. Wave equation and basic methods of its solution: a) the d'Alembert method, b) separation of variables (normal modes, boundary and initial conditions, the Fourier analysis).

Foundations of relativistic mechanics