Moderní matematická analýza - MUMP012

• Anglický název: Mathematical analysis III
• Zajišťuje: Matematicko-fyzikální fakulta UK (31-MFF)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2012 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: doc. RNDr. Zdeněk Vlášek, CSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.; doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)

Pokračování základních přednášek z matematické analýzy pro učitelskéstudium. Doporučuje se současný zápis předmětu Seminář z komplexní analýzy, kde bude látka doplňována a procvičována.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)

The lecture is devoted to the introduction to complex analysis.

Literatura

Poslední úprava: SRBA (19.08.2002)

Základní literatura:

J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele. Karolinum, Praha 2000

B. Novák: Funkce komplexní proměnné (pro učitelské studium MFF), SPN, Praha

Doplňková literatura:

I. Černý: Základy analysy v komplexním oboru, Academia, Praha

W. Rudin: Reálná a komplexní analýza, Academia, Praha

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)

1. Těleso komplexních čísel C. Komplexní funkce reálné proměnné. Komplexní funkce komplexní proměnné, derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky. Rozšíření koplexních čísel o nekonečno.

2. Holomorfní funkce. Elementární funkce v komplexním oboru (lineární lomená, exp, sin, cos, tg, cotg, sinh, cosh, tgh, cotgh). Hledání vzorů pro dané zobrazení elementární funkcí. Spojitá větev argumentu a logaritmu. Křivky v C, křivkový integrál v C a jeho ne/závislost na křivce. Křivkové integrály s parametrem, Cauchyova věta.

3. Cauchyův vzorec a jeho důsledky (Liouvilleova věta, základní věta algebry, existence a jednoznačnost rozvoje funkce v mocninnou řadu).

4. Laurentovy řady, Cauchyův vzorec pro mezikruží, existence a jednoznačnost rozvoje v Laurentovu řadu. Klasifikace izolovaných singulárních bodů holomorfních funkcí. Reziduová věta, výpočet některých integrálů pomocí residuové věty.

5. Meromorfní funkce, princip argumentu.