Kombinatorika - MUMP008

• Anglický název: Combinatorics
• Zajišťuje: Matematicko-fyzikální fakulta UK (31-MFF)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2006 do 2013
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, KZ [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)

Přednáška poskytuje přehled o metodách a výsledcích klasické kombinatoriky (základní i pokročilejší kombinatorické principy), dává potřebný nadhled nad tématy, která se vyučují na střední škole.

Literatura

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (01.12.2009)

1) Kombinatorika pro učitelské studium (E. Calda, Matfyzpress, 1996).

2) Kapitoly z diskrétní matematiky (J. Matoušek a J. Nešetřil, Karolinum, 2000).

3) Kombinatorika (N. J. Vilenkin, SNTL Praha, 1960).

4) Concrete Mathematics (R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Addison-Wesley, 1994).

5) Vytvořující funkce (Zítek F., Praha, 1970).

Sylabus

čeština

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (01.12.2009)

1. Kombinatorika na střední škole (kombinatorické pravidlo součtu a součinu, variace, permutace, kombinace).

2. Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů.

3. Přihrádkový (Dirichletův) princip.

4. Princip zrcadlení a Catalanova čísla.

5. Rozmisťovací úlohy.

6. Věžové polynomy a permutace s omezujícími podmínkami.

7. Úlohy vedoucí na rekurentní rovnice a jejich řešení, Fibonacciova čísla a jejich vlastnosti.

8. Generující funkce, jejich použití k řešení rekurentních rovnic.

9. Kombinatorické aplikace mnohočlenů a řad.

10. Kombinatorické identity.

angličtina

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (01.12.2009)

1. High school combinatorics.

2. Principle of inclusion and exclusion, derangements.

3. Pigeonhole principle.

4. Reflection method and Catalan numbers.

5. Distribution of distinguished and non-distinguished objects.

6. Rook polynomials.

7. Recurrent problems and their solution, Fibonacci numbers and their properties.

8. Generating functions and their use in solving recurrences.

9. Combinatorial applications of polynomials and infinite series.

10. Combinatorial identities.