Matematika B3 - MS710P16

• Anglický název: Mathematics B3
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2012 do 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Milan Štědrý, CSc.
• Vyučující: RNDr. Milan Štědrý, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.09.2022)

Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady.

Přednáška pro aplikované geologické obory.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (25.10.2019)

Lectures on mathematics for programmes of applied geology. Scalar and vector fields. Double and triple integrals, geometrical and physical applications. Infinite series; power series, Fourier series. Convergence of series.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.09.2022)

Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum

Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum

K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D. (23.10.2017)

Zápočet: Alespoň 70 % účast ve cvičení a zisk aspoň 55 % bodů v každém ze dvou testů.

Zkouška: Ke zkoušce se můžete zapsat, až když získáte zápočet.

Zkouška se skládá z písemného devadesáti minutového testu a ústní zkoušky, ke které postoupíte, pokud v testu získáte aspoň 55 % bodů.

Při každém opravném termínu je třeba znovu uspět v písemném testu. Při druhém opravném termínu se ústní zkouška koná, ať je výsledek písemného testu jakýkoliv.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (03.10.2022)

Lineární diferenciální rovnice 2. řádu; řešení rovnice s konstantními koeficienty, variace konstant.

Vektorová funkce jedné a dvou proměnných. Křivka, tečna, délka křivky. Plocha, tečná rovina.

Skalární a vektorové pole. Gradient. Derivace v daném směru. Hamiltonův operátor. Divergence, rotace. Laplaceův operátor. Potenciální pole, potenciál.

Dvojný a trojný integrál. Substituce v dvojném integrálu. Polární souřadnice. Substituce v trojném integrálu. Válcové a sférické souřadnice. Použití dvojného a trojného integrálu. Nevlastní dvojný a trojný integrál.

Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.

Fourierovy řady: trigonometrická Fourierova řada; konvergence. Ortogonální systémy funkcí. Obecná Fourierova řada (stručně).

Numerické metody. Řešení rovnice f(x) = 0. Interpolace: lineární a kvadratická interpolace, spliny, trigonometrická interpolace (stručně).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (02.10.2022)

Scalar and vector fields. The equation of a curve and of a surface. Differentiating vector functins. Gradient, divergence, curl. Laplacian.

Multiple integrals. Double and triple integrals. Polar, cylindrical and sherical coordinates. Geometrical and physical applications. Improper multiple integrals.

Infinite series. Sequences. Infinite series. Tests for convergence. Absolute convergence.

Power series, radius of convergence. Taylor series. Fourier series. Orthogonal systems of functions. Fourier coefficients. Convergence of a Fourier series.