Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.
Matematika pro kartografy - MS710P14
Anglický název:
Mathematics for Cartographers
Český název:
Matematika pro kartografy
Zajišťuje:
Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta:
Přírodovědecká fakulta
Platnost:
od 2014 do 2018
Semestr:
letní
E-Kredity:
5
Způsob provedení zkoušky:
letní s.:
Rozsah, examinace:
letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:
neomezen
Minimální obsazenost:
6
4EU+:
ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:
ne
Stav předmětu:
vyučován
Jazyk výuky:
čeština
Poznámka:
povolen pro zápis po webu
Anotace -
--- čeština angličtina
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (24.10.2019)
Kurz pro studenty oboru kartografie a geoinformatika. Navazuje na kurz
matematiky pro geografy S710P02.
Výklad základních pojmů diferenciální geometrie křivek a ploch, sférické trigonometrie, teorie grafů a jednoduchých zobrazení v komplexní rovině.
Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)
A course for students of cartography and geoinformatics explaining the
basic notions of differential geometry of curves and surfaces, spherical
trigonometry, graph theory, and simple mappings in the complex plane.
It is a continuation of Mathematics for geographers S710P02.
Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)
Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, 1995.
Budínský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, 1983
Struik, D.J.: Lectures on Classical Differential Geometry.
Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, London, 1961.
Kreyszig, E.: Introduction to Differential Geometry and Riemannian Geometry.
University of Toronto Press, 1968.
Kuntz, E.: Kartennetzentwurfslehre, Grunlagen und Anwendungen, Wichmann,
Karlruhe, 1990.
Sylabus -
--- čeština angličtina
Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)
1. Úvod: Taylorova věta, vektorové funkce, analytická geometrie
v rovině a prostoru, vektorový a skalární součin, integrace přes
vícerozměrné oblasti, základní křivky a plochy.
2. Křivky v rovině a prostoru, obecná parametrizace, tečna, délka křivky.
Frenetovy vzorce, křivost a torse. Oskulační, normálová a rektifikační
rovina, řád dotyku křivek. Odvození výrazů pro poloměry křivosti rotačního
elipsoidu.
3. První a druhá základní forma plochy. Křivky na ploše.
Meusnierova věta, Eulerova věta. Gaussova křivost, střední křivost.
Geodetická křivost, geodetická křivka. Klasifikace zobrazení mezi plochami.
4. Základní formule sférické trigonometrie.
5. Několik elementárních pojmů teorie grafů.
6. Funkce komplexní proměnné, derivace, analytická funkce. Jednoduchá
zobrazení komplexní roviny do sebe.
Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)
1. Introductory topics: Taylor's theorem, vector functions and differential
operations, analytic geometry in 2D and 3D, vector and scalar product,
more dimensional integration, basic curves and surfaces.
2. Curves in the plane and in the space, general parametrization, tangent,
length of a curve. Formulae of Frenet, curvature and torsion. Osculating,
normal and rectifying planes, order of contact of curves. Derivation of
radii of curvature for an ellipsoid of revolution.
3. The first and second fundamental form of a surface. Curves on a surface.
Meusnier's and Euler's theorem. The total and mean curvature.
Geodesic curvature and geodesic lines. Classification of mappings between
surfaces.
4. Basic formulae of spherical trigonometry.
5. Several elementary notions from the graph theory.
6. Functions of complex variable, derivative, analytic functions. Simple
mapping in complex plane.
