Matematika A2+ - MBCPLUS018

• Anglický název: Mathematics A2+
• Český název: Matematika A2+
• Zajišťuje: Centrum dalšího vzdělávání (31-643)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: oba
• E-Kredity: 0
• Rozsah, examinace: 0/0, Jiné [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: Tento předmět je určen pouze pro zájmový kurz CŽV -Bakalář Plus.Studentům kreditního studia nebude závazně zapsán.
• Poznámka: předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)

Přednáška je určena studentům, kteří absolvovali na PřF UK přednášku A2 nebo B3, nebo mají znalosti této přednášce odpovídající. Na tyto základní kurzy přednáška navazuje a rozšiřuje je o další partie matematiky .
Jsou to: úvod do teorie funkčních řad, spec. řad mocninných a Fourierových řad, diferenciální počet vektorových funkcí, základní informace o plošném integrálu, integrálních větách a jejich užití, základy teorie metrických prostorů, zvláště prostorů Banachových a Hilbertových a lineárních operátorů v Hilbertových prostorech, základy teorie Lebesgueova integrálu.

Cíl předmětu

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (31.07.2012)

Cílem předmětu je umožnit posluchačům seznámit se s řadou partií matematiky, které již nejsou obsaženy v základním kurzu a jejichž znalost usnadní pochopení pokročilejších aplikací matematiky v přednáškách z fyziky i chemie.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Základní literatura:

L.Hradilek, E.Stehlík: Matematika pro geology II. SNTL, Praha 1991.

A.Kufner, J.Kadlec: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969.

A.Kufner: Geometrie Hilbertova prostoru. STNL, Praha 1973.

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze III v ZS 2007/8, web KAM MFF UK

J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, III. Matfyzpress, Praha 2007, 2002.

J.Kopáček: Integrály. Matfyzpress, Praha 2004.

A.Pultr: Skripta z matematické analýzy I. , web KAM MFF UK

J.Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Funkce více proměnných.Univerzita Karlova, Praha 1990.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)

Kurz bude zakončen buď ústním pohovorem, ve kterém by měl posluchač prokázat znalost probrané látky, nebo referátem na téma, které si posluchač zvolí z probraných partií (vyšetřování a užití funkčních řad, problémy z diferenciálního počtu vektorových funkcí, teorie a užítí plošných integrálů, otázky z teorie metrických prostorů a Lebesgueova integrálu).

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (28.06.2023)

nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; trigonometrické řady, spec. řady Fourierovy a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad;
diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor;
plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace;
metrické prostory - základní pojmy, příklady metrických prostorů; konvergence v metrickém prostoru, spojitost zobrazení; úplné prostory, kompaktní prostory, prostory se skalárním součinem; Banachova věta o pevném bodě; lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech;
Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.

Vstupní požadavky

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Úspěšné absolvování některé za základních přednášek A2 nebo B3 a zájem o další rozšíření matematických znalostí.