|
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)
Jsou to: úvod do teorie funkčních řad, spec. řad mocninných a trigonometrických Fourierových řad, diferenciální počet vektorových funkcí, základní informace o plošném integrálu a integrálních větách, základy teorie metrických prostorů, zvláště prostorů Banachových a Hilbertových a lineárních operátorů v Hilbertových prostorech, základy teorie Lebesgueova integrálu. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (31.07.2012)
Cílem předmětu je umožnit posluchačům seznámit se s řadou partií matematiky, které již nejsou obsaženy v základním kurzu a jejichž znalost usnadní pochopení pokročilejších aplikací matematiky v přednáškách z fyziky i chemie. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)
Základní literatura: L.Hradilek, E.Stehlík: Matematika pro geology II. SNTL, Praha 1991. A.Kufner, J.Kadlec: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969. A.Kufner: Geometrie Hilbertova prostoru. STNL, Praha 1973. M.Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK M.Klazar: Učební text k Matematické analýze III v ZS 2007/8, web KAM MFF UK J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, III. Matfyzpress, Praha 2007, 2002. J.Kopáček: Integrály. Matfyzpress, Praha 2004. A.Pultr: Skripta z matematické analýzy I. , web KAM MFF UK J.Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Funkce více proměnných.Univerzita Karlova, Praha 1990. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)
Kurz bude zakončen zkouškou, která bude mít písemnou i ústní část. Písemná část zkoušky bude obsahovat příklady na vyšetřování a užití funkčních řad, příklady z diferenciálního počtu vektorových funkcí a výpočet a užití plošných integrálů. V ústní části budou otázky z teorie metrických prostorů a Lebesgueova integrálu. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (28.06.2023)
nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; Fourierovy trigonometrické řady a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad; diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor; plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace; metrické prostory - základní pojmy, konvergence, spojitost, kompaktní metrické prostory, úplné prostory, příklady metrických prostorů, Banachova věta o pevném bodě, lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech; Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)
Úspěšné absolvování některé za základních přednášek A2 nebo B3 a zájem o další rozšíření matematických znalostí. |