Základní kurz matematiky - MB162P05

• Anglický název: Basic course of math for ecologists
• Český název: Základní kurz matematiky
• Zajišťuje: Katedra ekologie (31-162)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: 103
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: pisemny test
• Další informace: http://pisemny test; http://v akademickem roce 2016/17 bude kurz vyucovan turnusove; http://navazujici cviceni pobezi cely semestr; http://the lessons will be presented during one or two weekends (will be specified in accord with the needs of students) in winter term 2016.
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.
• Je korekvizitou pro: MB162C04

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

Kurz interpretované matematiky (základní kurz matematiky) je postaven na myšlence, že důležitější než umět samostatně spočítat složitý integrál, je rozumět tomu proč a kdy ho počítat (na konkrétní řešení je dnes k dispozici software a profesionální matematici). Neočekávejte tudíž intenzivní trénink počítání (řešit se budou jen jednoduché příklady, na kterých je lépe vidět jejich podstata), ale spíš trpělivé vysvětlování proč se co v matematizující biologii počítá. To nedělá kurs "jednoduchou matematikou", naopak to vyžaduje od studenta jak intenzivní komunikaci s vyučujícím tak zájem a snahu porozumět. Pro zdatnější v matematickém myšlení je určen kurz Dr. Zváry, který nabízí intenzivnější trénink matematického kalkulu.

Cílem kursu je: Naučit se vidět souvislost formálního zápisu s grafem, vypěstovat si návyk vše při čtení matematicko-biologického textu kreslit a počítat s pokud možno s konkrétními hodnotami (to jsou návyky, které biologové nemají a zabraňují jim rozumět matematizujícím textům); porozumět rozdílu mezi diskrétním a spojitým světem; na konkrétních příkladech bude předveden postup řešení biologicko-matematických problémů a jejich interpretace; bude předvedeno, že formální způsob myšlení je součást jazyka, který nám může pomoci v porozumění přírodě.

Kurz proběhne v akademickem roce 2015/16 jako řádný (nikoli turnusový) a to v zimním semestru.

V tomto akademickém roce pribude ke kurzu cvičení, kde si budete moci procvičit přednášenou látku a spočítat příklady pod vedením RNDr. Alice Bílé, Ph.D. To znamená méně počítání při přednáškách než v minulých letech. Přednášku lze projít bez semináře, k semináři je však třeba mít zapsánu přednášku. Protože seminář byl vypsán na opakované žádosti studentů, doporučujeme vám si jej zapsat.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

The lessons are running once a week during the winter term 2015/16. The students will be shown (i) how to see the links between formal descriptions and graphs; (ii) how to draw schemes and calculate particular examples when reading a new, biological text with mathematical equations; (iii) to see differences between discrete and continuous world; (iv) to see that the mathematical formalism is only a part of our language, which can help with understanding to our problems in biology. Please note that the lessons are given in the Czech language only; we can, however, switch to English on request.

During the forthcoming term, we will also run a class of practical computational skills that will support the lessons. The class is not mandatory, but only recommended. However, the class will be closed for those who will not attend the lessons.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts.

Jarník, V. 1984. Diferenciální počet (I) a (II). Academia, Praha.

Katriňák, T. et. al. 1985. Algebra a teoretická aritmetika (1) a (2). ALFA, Bratislava.

Kotvalt, V. 1997. Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK, Praha.

Rektorys, K. 1973. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha.

Smítalová, K. & Šujan, Š. 1989. Dynamické modely biologických společenstev. VEDA, Bratislava.

Jarošík, V. 2005. Růst a regulace populace. Academia, Praha.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Veronika Sacherová, Ph.D. (29.10.2019)

Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

Písemný test.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Veronika Sacherová, Ph.D. (29.10.2019)

Written test.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

Sylabus základního kurzu matematiky (interpretované matematiky) nabízí 10 modulů. Ne všechny bude možné probrat v jednom semestru. Jak již bylo řečeno, důraz bude kladen na porozumění a lektoři budou spíše moderátory vašich úvah než přednášející. Budou tedy rozhodovat o tom, kdy a zda můžete postoupit do dalšího modulu a některé moduly mohou vynechat. Lze se však dohodnout, o které moduly budete mít větší a menší zájem.

 

Matematický formalismus:

lekce - matematizace přírody; "gramatika" a "syntax" "vzorců" s důrazem na to že jde o větu, která se dá přečíst, interpretovat a zařadit do psaného textu; správný zápis zlomků, rovnítek a závorek; typy otázek a odpovědí, které si můžeme klást při řešení rovnic a nerovnic; jednotková invariance.

 

seminář - základní matematické operace; řešení jednoduchých rovnic a nerovnic s ohledem na kladenou otázku.

 

Funkce 0:

lekce - modelování pomocí funkcí; funkce aproximující a omezující; graf a předpis lineární, polynomické, logaritmické, exponenciální a lomené funkce.

 

seminář - souvislost předpisu a grafu funkce.

 

Diferenční a diferenciální počet:

lekce - diferenční rovnice na příkladech z populační ekologie; přechod od diferenční k diferenciální rovnici a nejčastější chyby; diferenciál a derivace funkce, jejich definice a smysl; příklady z biologie.

 

seminář - příklady na derivování funkcí s důrazem na grafické znázornění.

 

Integrály:

lekce - zavedení integrálu na biologickém příkladu; integrál určitý a neurčitý; význam integrálu a jeho souvislost se sumou a s plochou; integrál a pravděpodobnost; základy statistického testování; umění zorientovat se v integrálu použitém v biologickém textu; jednotky integrálu.

 

seminář - příklady na integrování funkcí s důrazem na grafické znázornění.

 

Funkcionální rovnice:

lekce - funkcionální rovnice, diferenciální rovnice, integrální rovnice - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.

 

seminář - funkcionální a diferenciální rovnice v příkladech, jednoduché výpočty.

 

Logaritmy:

lekce - logaritmus jako řešení funkcionální rovnice; použití a význam logaritmu při biologickém modelování a přípravě dat pro statistická zpracování; příklady z biologie.

 

seminář - jednoduché příklady na logaritmy; čtení biologických textů, kde se logaritmy používají s důrazem porozumění.

 

Invariance:

lekce - jak se používají invariance v matematizujících vědách; jednotková invariance, princip superpozice, taxonová a prostorová invariance, měřítková invariance, soběpodobnost a fraktály na příkladech z biologie.

 

seminář - čtení vybraných biologických textů s důrazem na použití invariancí.

 

Funkce 1:

lekce - funkce více proměnných; derivace funkce více proměnných podél zvolené křivky a ve zvoleném směru - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.

 

seminář - funkce více proměnných na příkladech; jednoduché výpočty.

 

Statistické metody:

lekce - rozdělení veličin (probability distribution function); půměr, medián, modus a maximum likelihood na biologických příkladech; základ vícerozměrných statistických metod (GLM) a souvislost s derivací lineární funkce více proměnných.

 

seminář - příklady na půměr, medián, modus, maximum likelihood a vícerozměrné statistické metody.

 

Transformace:

lekce - transformace veličin; příprava dat na statistické zpracování; vztah mezi funkcí a transformací dat; jak se mění funkce, statistické rozdělení a jednotky při transformaci os.

 

seminář - biologické příklady na transformace dat a grafů

 

Matice:

lekce - jak sestavit přechodovou matici a vektor populace v populační ekologii; determinant a charakteristické číslo (eigenvalue) matice a jejich významy.

 

seminář - počítání s maticemi; determinant a charakteristické číslo (i.e. eigenvalue) matice; použití matic při řešení soustav lineárních rovnic.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)

Ten modules are offered to the students during the basic course of mathematics for biology. Not all of these modules are expected to run each term. As declared in the annotation, the lecturers prefer robust understanding over the quantity of information, and therefore they could skip some of the modules if the progress of the students were slow. The lecturers are, however, rather the moderators of the student’s discussion, than speakers, and so the students can ask them not to skip a module if they were interested.

 

Notation:

lesson - how to turn biology into math equations; "grammar" and "syntax" of  mathematical "formulas" ; types of queries and information that one can impose and receive, respectively when solving mathematical equations or inequalities; unit invariance.

 

practice - basic skills in mathematical notation; how to solve and simplify equations and inequations with respect to the question in focus.

 

Function 0:

lesson - function as a modell of biological datasets; functions that fitt and bound datasets; graph and equation of a linear, polynomic, logarithmic, exponencial and hyperbolic function.

 

practice - link between formal notation and graphical pattern for selected functions.

 

Recurrence relations and differential equations:

lesson - recurrence relations and their use in population ecology; differentiation of a recurrence relations and the most frequent mistakes; derivative of a function, meaning and definition; case studies.

 

practice - training in function derivatives and its graphical representation.

 

Integration:

lesson - we introduce the idea of integral using a case study from biology; definite and indefinite integral; link between integral and addition and patch area; integral and probability; basic in statistical testing; units of an integral.

 

practice - training in function integration and graphical representation of integrals.

 

Functional equations:

lesson - functional equations; differential equations; integral equations - graphic visualisation; case studies from biology.

 

practice - training in functional and differential equations.

 

Logarithm:

lesson - we show that a logarithmic function is a solution of a functional equation; maening and usage of a logarithmic function; logarithmic data transformation for statistical analyses; case studies.

 

practice - training in logarithms; practice in the reading of the biological texts with logarithms in it.

 

Invariances:

lesson - mathamatization using invariances; unit invariance, principle of superpozition, taxon and area invariance, scale invariance, self-similarity and fraktals; case studies.

 

practice - practice in the reading of the biological texts with invariance in it.

 

Functions 1:

lesson - functions of multiple arguments; derivative of a function of multiple arguments along a curve and in a focal direction - we show all the problemes in a visual way; case studies.

 

practice - training in the function of multiple variables; simple calculations.

 

Statistical methods:

lesson - probability distribution functions; we show usage of mean, median, modus and maximum likelihood in case studies from biology; basic in multivariable statistical methods (GLM) and a link between these methods and linear function of multiple arguments.

 

practice - practice in usage of mean, median, modus, maximum likelihood and multivariable statistical methods.

 

Transformations:

lesson - transformation of variables; how to prepare data for statistical analyses; link between a function and data transformation; changes in functions, frequency distributions and units while we apply a transformation.

 

practice - transformation of a dataset, graphic representation of a function and frequency distribution; case studies.

 

Matrices:

lesson - how to design Leslie matrix and a vector of the population in population ecology; determinant and eigenvalues of a matrix; the meaning of the determinants and eigenvalues for biology.

 

practice - practice in matrices calculus; determinant and eigenvalues of a matrix; how to use matrices when one solves a system of linear equations.