Vybraná témata z matematiky - ALG119004

• Anglický název: Selected topics in mathematics
• Zajišťuje: Katedra logiky (21-KLOG)
• Fakulta: Filozofická fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: oba
• Body: 0
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: 2/0, Zk [HT]
• Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen); letní:neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.

Anotace

Poslední úprava: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. (05.02.2022)

Přednáška pokrývá některá témata, která rozšiřují přednášku Úvod do matematiky.

Analýza

- Pojem spojitosti reálné funkce
- Standardní topologie reálné osy
- Bolzano-Weistrassova věta o výběru konvergentní podposloupnosti, princip do sebe vnořených uzavřených intervalů
- Charakterizace spojitosti pomocí limit posloupností: Heineho věta
- Charakterizace kompaktnich podmnožin reálné osy: Heineho-Borelova věta
- Bairova věta o kategoriích
- Definice derivace a základní vlastnosti
- Definice Riemannova integrálu
- Základní věta analýzy

Algebra

- Ideály na okruzích
- První věta o izomorfismu okruhů
- Hlavní ideály
- Konstrukce algebraického uzávěru tělesa
- Konstrukce komplexních čísel