|
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
Úvodní přednáška z obyčejných diferenciálních rovnic navazující na přednášky z matematické analýzy a teorie míry a integrálu. |
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
Zápočet se získává za aktivní účast na cvičeních nebo za vyřešení zadané sady úloh (každý student si může zvolit).
Zápočet je nutnou podmínkou připuštění ke zkoušce.
Zkouška sestává z písemné počítací části a ústní teoretické části.
Studenti, kteří jsou neúspěšní v písemné části, nejsou připuštěni k ústní části. Studenti, kteří neuspějí v ústní části, musí opakovat celou zkoušku, tj. písemnou i ústní část.
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
M. Braun: Differential equations and their applications. QA371.B795 1993 J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru. (skripta) I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications. QA371.V73 2004 |
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
Schopnost řešit úlohy podobné těm řešeným na cvičení, znalost teorie v rozsahu prezentovaném na přednášce, porozumění. Detaily na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/MFF/ODR.html |
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost. 2. Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory. 3. Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě. 4. První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik. 5. Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant. 6. Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice. 7. Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)
Diferenciální a integrální počet, základy lineární algebry (práce s maticemi, vlastní čísla a vlastní vektory, ...). |