|
|
|
||
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (13.10.2023)
Zápočet bude udělen buď za průběžné řešení úloh ze cvičení nebo za vyřešení sady domácích úkolů, které zadám ke konci semestru. |
|
||
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
1. Charles W. Curtis, Irving Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras, John Wiley & Sons, New York, 1988. 2. Walter Feit: The representation theory of finite groups, North-Holland mathematical library, Amsterdam, 1982 3. Steven H. Weintraub: Representation Theory of Finite Groups: Algebra and Arithmetic (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 59), AMS, Providence 2003.
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (13.10.2023)
Zkouška bude ústní - dvě otázky z probrané látky. K úspěšnému složení zkoušky stačí prokázat základní přehled u každé otázky. |
|
||
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
1. Shrnutí potřebných výsledků z algebraické teorie čísel a komutativní algebry. Tenzorový součin algeber.
2. Další poznatky o indukovaných reprezentacích. Věty Artina a Brauera o vyjádření charakteru pomocí charakterů indukovaných reprezentací. Každá komplexní reprezentace konečné grupy G je definovaná nad exp(G)-tým cyklotomickým tělesem.
3. Základní poznatky o modulárních reprezentacích. Kompoziční řady, Jacobsonův radikál, konečný reprezentační typ. Brauerovy charaktery, vztah Brauerových charakterů a kompozičních řad. Bloky.
4. Integrální reprezentace konečných grup. Mříže, pojem konečného typu pro integrální reprezentace. Reprezentační typ cyklické grupy. Vztah K_0(Z[C_n]) a třídové grupy ideálů okruhu cyklotomických celých čísel. Pohled na integrální reprezentace z pozice teorie reprezentací artinovských algeber, program Klingera a Levyho.
5. Lokálně-globální metody v integrálních reprezentacích. Věta Jordanova-Zassenhausova, genus. Projektivní moduly nad Z[G], Swanova věta. Indukce nerozložitelných reprezentací, Greenova korespondence.
6. (pouze informativně pokud zbude čas) Nesmělé nahlédnutí do reprezentací kompaktních grup nebo nekomutativní teorie čísel. |