Bodové procesy - NMTP564

• Anglický název: Point Processes
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT011

Anotace

čeština

Výběrová přednáška pro studenty matematiky, Mgr. nebo PGS. Bodové procesy na úplném separabilním metrickém prostoru, Poissonův bodový proces, momentové míry, Palmovo rozložení, lokální podminování, Gibbsovy stavy.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Random measures on locally compact spaces, point processes as integer-valued random measures, existence and uniqueness results, Poisson processes, moment measures and the Laplace functional, Palm distribution, convergence of point processes, stationary point processes in $R^d$, point processes on the set of compact subsets of $R^d$, the Boolean model, exterior conditioning. Literature: (1) D.J.Daley, D.Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes (Springer, 1988) (2) O.Kallenberg: Random Measures (Akademie-Verlag Berlin, 1983) (3) D.Stoyan, W.S.Kendall, J.Mecke: Stocha

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Student se seznámí s matematickými základy stochastické geometrie

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

To explain mathematical foundations of stochastic geometry.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Literatura

čeština

Kallenberg O.:Random Meassures,Akademie Verlag,Berlin 1983

Daley D.J.,Vere-Jones D.:An Introduction to the Theory of Point Processes.Springer Verlag,N.Y.1988

Stoyan D.,Kendall W.S.,Mecke J.:Stochastic geometry and its applications.Akademie Verlag,Berlin 1987

Rataj: Bodové procesy. Karolinum, Praha 2006.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Literature:

(1) D.J.Daley, D.Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes

(Springer, 1988)

(2) O.Kallenberg: Random Measures (Akademie-Verlag Berlin, 1983)

(3) D.Stoyan, W.S.Kendall, J.Mecke: Stocha

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

přednáška

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Sylabus

čeština

1.Náhodné míry a bodové procesy na lokálně kompaktním separabilním metrickém prostoru.

2.Existence procesu s danými konečněrozměrnými projekcemi.

3.Míra intenzity,momentové míry,Laplaceův funkcionál.

4.Palmovo rozdělení bodového procesu.

5.Příklad:Poissonův bodový proces a booleův model.

6.Slabá konvergence bodových procesů.

7.Gibbsovy procesy.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. Random measures and point processes on locally compact spaces. 2. Existence of processes with given finite dimensional distributions. 3. Intensity measure, moment measures, Laplace functional. 4. Palm distribution of a point process. 5. Poisson point process and Boolean model. 6. Weak convergence of point processes. 7. Gibbs point processes.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)