Fourierovské techniky v prostorech funkcí - NMMA801

• Anglický název: Fourier-analytic techniques in function spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HS]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Winfried Sickel; doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.
• Třída: DS, matematická analýza; DS, vědecko - technické výpočty; M Mgr. MA > Volitelné; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Funkční analýza, Numerická analýza

Anotace

čeština

Fourierovská analýza hraje významnou roli v numerické matematice, analýze parciálních diferenciálních rovnic či v teorii prostorů funkcí. Představíme fourierovské definice prostorů Besovova a Lizorkin-Trieblova typu, probereme jejich základní vlastnosti, ekvivalentní definice založené na diferencích a jejich dekompoziční vlastnosti pomocí atomů a waveletů. Ukážeme aplikace těchto technik na operátor stop. Přednáška bude pronesena v rámci Erasmus+ staff mobility a uskuteční se v týdnu od 28. 9. do 2. 10. 2015. Přednesena bude Prof. Winfriedem Sickelem z Jeny v anglickém jazyce.

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

angličtina

Fourier analysis plays an important role in numerics, analysis of partial differential equations and function spaces. We will introduce the Fourier-analytic definition of spaces of Besov and Lizorkin-Triebel type, give their basic properties, equivalent definitions based on differences, and their decomposition properties in terms of atoms and wavelets. Applications of these techniques on traces will be considered as well. The lecture will be part of Erasmus+ staff mobility and will be given in the week of September 28 till October 2, 2015 by Prof. Winfried Sickel from Jena, Germany.

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

Literatura

T. Runst and W. Sickel: Sobolev spaces of fractional order, Nemytskij operators and nonlinear partial differential equations. de Gruyter, Berlin 1996

H. Triebel, Theory of function spaces, Monographs in Mathematics, Birkhäuser, Basel, 1983.

V. S. Rychkov, On a theorem of Bui, Paluszyński, and Taibleson, Tr. Mat. Inst. Steklova, 1999

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (09.06.2015)

Sylabus

čeština

1. Fourierovská definice prostorů Besovova a Lizorkin-Trieblova typu

2. Základní vlastnosti (úplnost, vnoření, Peetreho maximální operátor)

3. Ekvivalentí normy pomocí diferencí

4. Techniky rozkladu (atomy, wavelety)

5. Aplikace na operátor stop

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

angličtina

1. Fourier-analytic definition of spaces of Besov and Lizorkin-Triebel type

2. Basic properties (completeness, embeddings, Peetre maximal operator)

3. Equivalent definitions based on differences

4. Decomposition techniques (atoms, wavelets)

5. Applications on the trace problem.

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)