Matematická analýza I - NMAI054

• Anglický název: Mathematical Analysis I
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.; doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D.; prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Vyučující: Mgr. Martin Doubek, Ph.D.; Andrew Goodall, D.Phil.; RNDr. Naděžda Krylová, CSc.; doc. RNDr. Markéta Lopatková, Ph.D.; prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.; Mgr. Tomáš Salač, Ph.D.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.; prof. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.; doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Je korekvizitou pro: NMAI056, NMAI055

Anotace

čeština

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

Introductory course for students of informatics covering basic elements of differential calculus of functions of one variable (limits, continuity, derivative, the Taylor polynomials), sequences and series of real numbers.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

Literatura

čeština

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

angličtina

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).

Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.

T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.

T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (26.11.2012)

Sylabus

čeština

Číselné obory, reálná čísla, axiom o supremu a jeho důsledky.

Posloupnosti a řady čísel. Limity posloupností, jejich základní vlastnosti. Bolzanova--Weierstrassova věta a Bolzanova--Cauchyova věta.

Řady čísel. Kritéria konvergence řad s nezápornými členy a se členy, které mění znaménko. Absolutní konvergence.

Limity a spojitost reálných funkcí. Základní věty o spojitých funkcích na intervalu (Darbouxova vlastnost, obraz intervalu, omezenost a existence extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu, spojitost inverzní funkce.)

Základní elementární funkce a jejich vlastnosti.

Derivace. Definice derivace a základní pravidla výpočtu derivací. Derivace vyšších řádů. Použití derivace (Nutná podmínka pro lokální extrém, znaménko derivace a monotonie funkce. L´Hospitalovo pravidlo. Konvexní a konkávní funkce. Taylorův polynom, tvary zbytku. Taylorova řada.)

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

Number sets, real numbers, the least upper bound property and its corollaries.

Sequences and series of real numbers. Limits of sequences and their basic properties. Bolzano-Weierstrass theorem and Bolzano-Cauchy theorem.

Series. Criteria of convergence. Absolute and non-absolute convergence. Alternating series.

Limits and continuity of real functions. Basic theorems on functions continuous on an interval (Darboux property, image of interval, boundedness and existence of extrema of a function continuous on a closed interval, continuity of inverse function).

Basic elementary functions and their properties.

Derivatives. Definition of a derivative and calculus of derivatives. Derivatives of higher orders. Applications of derivatives (necessary condition for a local extremum, derivative and monotonicity, l'Hospital rule, convex and concave functions, Taylor polynom, forms of remainder, Taylor series).

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)