Úvod do diferenciální topologie - NMAG452

• Anglický název: Introduction to Differential Topology
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2015
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.; Mgr. Martin Doubek, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Martin Doubek, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT009
• Záměnnost : NMAT009

Anotace

čeština

Differenciální topologie zkoumá vztah mezi analytickými pojmy (kritické body funkcí a funkcionálů, prostory řešení systémů PDR, nuly vektorových polí, grupy difeomorfismů apod.) a topologickými pojmy (Eulerova charakteristika, CW struktura, homotopický typ, interseční formy apod.) Budeme se věnovat základním aspektům Sardovy věty a Morseovy teorie a jejich aplikacím.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

angličtina

Differential topology studies the relationship between analytic concepts (critical points of functions or functionals, solution spaces of systems of PDEs, zeroes of vector fields, diffeomorphism groups, etc) and topological concepts (Euler characteristics, CW structure, homotopy type, intersection forms, etc). We will focus on basic aspects of Sard's Theorem and Morse theory and their applications.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

Literatura

čeština

Lee, J. : Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2012

Hirsch, M. W. : Differential Topology, Springer 1997

Kock, J. : Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, Cambridge 2003

test

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2017)

angličtina

Lee, J. : Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2012

Hirsch, M. W. : Differential Topology, Springer 1997

Kock, J. : Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, Cambridge 2003

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2017)

Sylabus

čeština

• (Nedegenerovaný) kritický bod, kritická a regulární hodnota hladkého zobrazení

• Tok, generátor toku, existence toku s předepsaným generátorem

• První Morseova věta

• Reebova věta

• Morseovo lemma

• Druhá Morseova věta

• CW struktura na hladkých kompaktních varietách

• hladký uzel, ambientní izotopie

• Milnorova věta o rozpoznávání zamotaných uzlů pomocí křivosti

• Morseovy nerovnosti

• Index vektorového pole

• Hopfova věta o výpočtu Eulerovy charakteristiky pomocí vektrového pole

• Hladká immerse a vnoření, podvarieta

• Slabá Whitneyho věta

• Existence Morseových funkcí

• (Ne)orientované kobordismy

• Monoidální kategorie a funktor

• Topologická kvantová teorie pole (TQFT)

• Frobeniova algebra

• Popis 2-dimenzionálních TQFT pomocí Frobeniových algeber

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (21.02.2017)

angličtina

• (Nondegenerate) critical point, critical value and regular value of a smooth map

• Flow, generator of flow, existence of a flow with prescribed generator

• First Morse theorem

• Reeb theorem

• Morse lemma

• Second Morse theorem

• CW structure on smooth compact manifolds

• Smooth knot, ambient isotopy

• Milnor theorem on detecting unknot via curvature

• Morse inequalities

• Index of a vector field

• Hopf theorem on calculating Euler characteristics using a vector field

• Smooth immersion and embedding, submanifold

• Weak Whitney theorem

• Existece of Morse functions

• (Un)oriented cobordism

• Monoidal category and functor

• Topological quantum field theory (TQFT)

• Frobenius algebra

• Characterization of 2-dimensional TQFT's via Frobenius algebras

• test

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2017)