Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
The goal is for students to acquire basic knowledge of the geometry of Gauss plane (plane geometry using complex numbers) and to be able to apply the knowledge in Cabri-geometry environment.
Literatura -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X
Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Seminář
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Seminar
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
aktivní účast (80%) na cvičeních,
dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
aktivní účast (80%) na cvičeních,
dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní
Sylabus -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.
Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).
Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.