Doplňující partie z teorie integrálu - NUMV073

• Anglický název: Additional Topics in Integration Theory
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KDM (19.05.2010)

Náplň přednášky tvoří vybraná témata z teorie integrálu, která nejsou součástí základního kurzu matematické analýzy. Vhodné pro posluchače, kteří absolvovali první dva ročníky bakalářského studia, předpokládá se znalost Lebesgueova integrálu.

angličtina

Poslední úprava: SLAVIK (04.04.2007)

The aim of the course is to cover selected topics in integration theory which extend the basic mathematical analysis course. Suitable for undergraduate students of grades 3-5 and for graduate students. Required basic knowledge of the Lebesgue integral.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (03.07.2008)

Cílem předmětu je prohloubení znalostí z teorie integrace reálných funkcí.

angličtina

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (03.07.2008)

The aim of the course is to obtain a better understanding of integration theory in the real domain.

Literatura

čeština

Poslední úprava: SLAVIK (22.06.2007)

1) R.A.Gordon: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock. American Mathematical Society, 1994.

2) Š.Schwabik: Integrace v R (Kurzweilova teorie). Karolinum, 1999.

3) L.P.Yee, R.Výborný: The integral: an easy approach after Kurzweil and Henstock. Cambridge University Press, 2000.

4) Š.Schwabik: Topics in Banach space integration. World Scientific, 2005.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (14.05.2008)

1) R.A.Gordon: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock. American Mathematical Society, 1994.

2) Š.Schwabik: Integrace v R (Kurzweilova teorie). Karolinum, 1999.

3) L.P.Yee, R.Výborný: The integral: an easy approach after Kurzweil and Henstock. Cambridge University Press, 2000.

4) Š.Schwabik: Topics in Banach space integration. World Scientific, 2005.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)

Lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: SLAVIK/MFF.CUNI.CZ (10.06.2008)

1) Stručná historie pojmu integrál.

2) Charakterizace riemannovsky integrovatelných funkcí, Gravesův integrál.

3) Kurzweilův integrál - definice, základní vlastnosti, vztah k Riemannovu a Newtonovu integrálu. Saksovo-Henstockovo lemma. Spojitost a diferencovatelnost neurčitého integrálu. Hakeova věta. Zobecněné AC funkce, deskriptivní definice Kurzweilova integrálu. McShaneův integrál a jeho vlastnosti, věta o monotónní konvergenci, ekvivalence s Lebesgueovým integrálem. Absolutně integrovatelné funkce. Integrace přes neomezené intervaly. Konvergenční věty pro Kurzweilův integrál.

4) Perronův integrál, ekvivalence s Kurzweilovým integrálem.

5) Stejná absolutní spojitost a Vitaliova konvergenční věta.

angličtina

Poslední úprava: SLAVIK (22.06.2007)

1) A short history of integral.

2) Characterization of Riemann integrable functions, Graves integral.

3) Definition of Kurzweil integral, basic properties, relation to Riemann and Newton integrals. Saks-Henstock lemma. Vitali covering theorem. Continuity and differentiability of indefinite Kurzweil integral. Hake's theorem. Descriptive definition of Kurzweil integral. Characterization of Kurzweil integrable functions. Convergence theorems. Kurzweil integral over unbounded intervals. Perron integral, equivalence with Kurzweil integral.

4) McShane integral - basic properties, monotone convergence theorem, equivalence with Lebesgue integral. Descriptive definition of Lebesgue integral.