Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2021)
V přednášce se budeme zabývat základy kvantové mechaniky, zejména pak povahou kvantového měření. Seznámíme se s různými formulacemi kvantové mechaniky, jejich vzájemnými vztahy, výhodami a problémy.
Sylabus:
Standardní KM (kvantové stavy; složené systémy; kvantové měření a povaha redukce stavu; interakce s přístrojem; realita vlastností kvantových systémů, EPR experiment; problémy standardní KM).
Teorie skrytých proměnných (argumenty proti TSP; Bellovy nerovnosti).
Teorie měření (měření polohy a hybnosti; Stern-Gerlachův experiment; dekoherence a efektivní redukce).
Everettovská interpretace KM (KM bez redukce stavu; kvantový popis pozorovatele; rozštěpení na větve a tunelování mezi nimi; kvantitativní předpovědi).
Feynmanovská formulace KM (historie; kvantová nerozlišitelnost; pravidla pro amplitudy a pravděpodobnosti; Feynmanův integrál; symetrie a nerozlišitelné částice).
Zobecněná KM (Wignerova formule; dekoherenční funkcionál; dekoherující historie a podmínka konzistence).
Zajímavosti (Kvantová kryptografie, kvantová teleportace, testování bomby; kvantová kosmologie).
Přednáška je určena hlavně pro studenty 3. a 4. roč. jako doplňková přednáška ke kurzu kvantové mechaniky. Nepředpokládají se hlubší znalosti kvantové mechaniky.
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2021)
Standard quantum mechanics (quantum states, compound systems, quantum measurement and the nature of state reduction, interaction with apparatus, EPR experiment, problems of standard QM). Theory of hidden variables (arguments against THV, Bell inequalities). Theory of measurement (measurement of position and momentum, Stern-Gerlach experiment, decoherence and effective reduction). Everett interpretation of QM (QM without reduction, quantum description of observer, splitting into branches and tunelling between them, quantitative predictions). Feynman formulation of QM (history, quantum undistinguishability, rules for amplitudes and probabilities, Feynman integral, symmetry and undistinguishable particles). Generalized QM (Wigner formula, decoherence functional, decohering histories and consistency condition).
For the 3rd and 4th years of study, a lecture complementary to the course of QM. No deeper knowledge of QM is assumed.
Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (21.01.2004)
J.Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha, 1983.
J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum mechanics, (překlad R. T. Beyer), Princeton University Press, Princeton, N.J., 1949.
editoři J. A. Wheeler, W. H. Zurek: Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1983.
R. Omnes, The interpretation of quantum mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1994.
editor W. Zurek: Complexity, Entropy and the Physics of Information, SFI Studies in the Science of Complexity, vol. VIII, Addison-Wesley, Reading, 1990.
editoři B. S. DeWitt, N. Graham: The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1973.
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Feynmanove prednášky z fyziky, (překlad J. Foltin, D. Krupa), Alfa, Bratislava, 1986-89.
R. P. Feynman, A. R. Hibbs: Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill, New York, 1965.
R. P. Feynman: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1985.
J. B. Hartle: The quantum mechanics of closed systems, ve sborníku Directions in General Relativity, editoři B. L. Hu, M. P. Ryan, C. V. Vishveshwara, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
J. B. Hartle: Spacetime quantum mechanics and the quantum mechanics of spacetime, %UCSBTH92-21, gr-qc/%9304006, přednáška v rámci 1992 Les Houches École d'été, Gravitation at Quantifications.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (19.01.2021)
Standardní kvantová mechanika
Příchod kvantového světa na scénu
Klasický popis.
Kvantový popis.
Hranice kvantového světa.
Ontologická povaha popisu.
Povaha kvantového popisu
Popis systému.
Klasický stav.
Nedeterminismus kvantového popisu.
Měření ovlivňuje systém.
Kvantová nerozlišitelnost.
Komplementarita.
Kvantový stav.
Kvantové stavy a proces měření
Kvantová superpozice.
Prostor stavů.
Elementární kvantové měření.
Smíšené stavy.
Obecné kvantové měření.
Povaha pravděpodobnosti.
Specifikace kvantového systému
Pozorovatelné.
Definice systému.
Skalární částice.
Spinový systém.
Relace neurčitosti
Statistický popis
Operátor hustoty.
Entropie.
Redukce operátoru hustoty.
Kvantová a klasická nerozlišitelnost.
Časový vývoj
Časový vývoj - korelace mezi různými časy.
Heisenbergův obraz.
Schrödingerův obraz.
Vztah obou popisů.
Složené systémy
Změna oboru hodnot vlastnosti.
Složení systémů.
Restrikce na podsystém.
Měření prováděné na podsystému - relativní stavy a operátory hustoty.
Kvantové měření a povaha redukce stavu
Měření jako interakce s přístrojem.
Hranice kvantového a klasického světa a efektivní redukce.
Realita vlastností systému.
Einstein-Podolsky-Rosen paradox.
Opožděné měření.
Interpretace kvantové mechaniky a jejich problémy
Rozlišení podle povahy popisum, měření a postavení pozorovatele.
Naivní, kodaňské a antropocentrické chápání redukce stavu.
Kdy dochází ke kolapsu. Kde je hranice kvantového a klasického světa.
Co je kvantová nerozlišitelnost.
Problém více pozorovatelů.
Kolaps v relativistické teorii.
Realita v kvantové mechanice
Teorie skrytých proměnných
Motivace pro teorie skrytých parametrů
Argumenty proti teoriím skrytých proměnných
Von-Neumannův argument.
Jauchův a Pironův argument.
Bellovy nerovnosti
Bellovy nerovnosti podle Bella.
Bellovy nerovnosti podle Wignera.
Teorie měření
Měření polohy pomocí okamžité interakce
Interakční Hamiltonián.
Operátor vývoje.
Korelace polohy a přístroje.
Měření složitějších pozorovatelných a měření hybnosti
Pozorovatelné závislé na poloze.
Pokus o měření hybnosti pomocí polohy.
Nepřesnost korelace.
Interakční hamiltonián pro měření hybnosti.
Stern-Gerlachův experiment
Korelace spinu a polohy částice.
Interakce s měřícím atomem.
Interakce s okolím.
Dekoherence a efektivní redukce
Vliv okolí na těleso skrze rozptyl.
S-matice.
Dekoherence a efektivní redukce.
Dekoherenční rozměry pro různé systémy.
Everettovská interpretace kvantové mechaniky
Kvantová mechanika bez redukce stavu
Systém a pozorovatel.
Kvantový popis pozorovatele.
Superpozice stavů pozorovatele.
Rozštěpení na větve.
Kvantový stav světa.
Kvantitativní předpovědi
Frekvenční interpretace pravděpodobnosti.
Platnost předpovědí ve většině větvích.
Míra na větvích.
Důkaz platnosti pravděpodobnostních předpovědí.
Míra jako nestatistická pravděpodobnost.
Jeden pozorovatel
Porovnání se standardní kvantovou mechanikou.
Postupná měření.
Efektivní redukce stavu.
Dva pozorovatelé
Nezávislá měření.
Komunikace pozorovatelů.
Společná efektivní redukce stavu.
Problém Wignerovy přítelkyně.
Tunelování mezi větvemi
Měření interference stavů pozorovatele.
Míchání větví.
Odlišitelnost standardní a everettovské kvantové mechaniky.
Stabilita větví.
Feynmanovská formulace kvantové mechaniky
Historie a systémy historií
Historie a vlastnosti.
Kompatabilita historií.
Operace na historiích.
Systémy historií.
Kvantová nerozlišitelnost
Experimentální uspořádání.
Kvantová rozlišitelnost a nerozlišitelnost.
Maximální kvantové rozlišení.
Struktura historií
Skládání následných historií.
Složené systémy - kombinování historií.
Realizace historií jako množin elementárních trajektorií.
Historie ve standardní kvantové mechanice, složené historie, operátor řetězce a třídy.
Pravidla pro amplitudy a pravděpodobnosti
Pravděpodobnost.
Amplituda pravděpodobnosti.
Skládání pravděpodobností rozlišitelných historií.
Pravděpodobnost maximalně rozlišené historie.
Skládání amplitud nerozlišitelných historií.
Amplituda složených historií.
Amplituda elementární historie.
Rozptyly na štěrbinách
Systém štěrbin.
Rozptyl na dvouštěrbině.
Model měření.
Feynmanův integrál
Volná amplituda.
Zákon dekompozice.
Amplituda kolem bodového zdroje s definovanou energií.
Interakce - perturbační teorie.
Přesčítání přes samointerakci.
Symetrie a nerozlišitelné částice
Symetrie a amplitudy.
Posunutí a otáčení.
Nerozlišitelné částice.
Chování nerozlišitelných částic ve stejném stavu.
Interferometrický dalekohled.
Souvislost se standardní kvantovou mechanikou
Reprezentace historií.
Operace na historiích.
Amplitudy a pravděpodobnost.
Kvantová rozlišitelnost.
Zobecněná kvantová mechanika
Wignerova formule
Kvantová mechanika bez explicitní redukce.
Potřeba vymezení měření.
Interference a dekoherence
Dvojštěrbinový experiment.
Vymezení měření pomocí dekoherence.
Konzistence historií
Pravida pro sčítání prevděpodobností.
Konzistence pravděpodobností.
Potlačení interferenčních členů dekoherencí.
Dekoherenční funkcionál a dekoherující historie
Definiční vlastnosti.
Dekoherenční funkcionál standardní kvantové mechaniky.
Dekoherenční funkcionál pomocí dráhového integrálu.
Dekoherující systém historií.
Pravděpodobnost a podmínka konzistence.
Zajímavosti
Kvantová kryptografie
Kvantová teleportace
Kvantové testování bomby
Kvantová kosmologie
Prostoročas jako kvantová historie, sčítání přes historie,
hypotéza bez hranic. Minisupersporostorové modely, homogenní
vesmír bez hmoty s kosmologickou konstantou.
Poslední úprava: T_UTF (23.05.2003)
Standard quantum mechanics (QM).
Arrival of the quantum world on stage. Nature of the quantum description. Quantum states and measurement process. Specification of a quantum system. Statistical description. Time evolution. Compound systems. Quantum measurement and nature of state reduction. Interpretations of QM and their problems.
Theory of hidden variables.
Motivation. Arguments against hidden-variable theories. Bell inequalities.
Measurement theory.
Measurement of location by means of immediate interaction. Measurements of momentum and of more complicated observables. Stern-Gerlach experiment. Decoherence and effective reduction.
Everett interpretation of QM.
QM without state reduction. Quantitative predictions. One observer. Two observers. Tunneling between branches.
Feynman formulation of QM.
Histories and systems of histories. Quantum indistinguishability. Structure of histories. Amplitude and probability rules. Slit scatterings. Feynman integral. Symmetries and indistinguishable particles. Relation to standard QM.
Generalised QM.
Wigner formula. Interference and decoherence. Consistence of histories. Decoherence functional and decohering histories.
