Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2019)
Cílem přednášky je vysvětlit a naučit aktivně aplikovat dvě základní metody počítačových simulací: metodu Monte
Carlo a metodu molekulární dynamiky, které jsou používané při studiu mnohočásticových systémů i při řešení
jiných problémů. Na základě výkladu si studenti vyzkouší obě metody pomocí řešení individuálně volených úloh.
Vybrané úlohy: simulace jevu perkolace, Isingova modelu, kapaliny tuhých koulí a Lennardovy-Jonesovy kapaliny,
simulace v různých termodynamických souborech a další viz. např. http://www.fzu.cz/~kotrla/teach.htm.
Vhodné pro 4. a 5. roč. TF, MOD, PEMC, doktorandy.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (29.04.2019)
Computer simulation types and possibilities, classical continuous and lattice model systems, principles of the Monte Carlo and molecular dynamics methods, simulations of percolation, of the Ising model, of hard spheres and of Lennard-Jones liquid, simulations in various thermodynamic ensembles.
For the 4th and 5th year of the TF, MOD, PEMC studies and doctorates.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Milan Předota, Ph.D. (06.10.2020)
I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekuární dynamiky, Karolinum 2003
D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002
M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002
D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2022)
I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekuární dynamiky, Karolinum 2003
D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002
M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002
D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Úvod
Možnosti a principy počítačových simulací, počítačový experiment, typy simulací, charakteristika metod molekulární dynamiky (MD) a Monte Carlo (MC), historický přehled, příklady a současné možnosti, popis systému mnoha částic, mřížové a spojité modelové systémy, mezimolekulární síly.
Základy metody MC
Integrace pomocí MC, matematická formulace problému, Markovovy řetězce, naivní a preferenční vzorkování, určení matice přechodu, Metropolisova metoda, realizace jednoho kroku, generování náhodných čísel, okrajové podmínky.
MC simulace mřížových modelů
Určení prahu perkolace, náhodné procházky, Hoshenův-Kopelmanův algoritmus pro výpočet rozdělení klastrů, Isingův model - Metropolisův vs. klastrový Wolfův algoritmus, Heisenbergův model - Binderovy kumulanty.
MC simulace jednoduchých modelů kapalin
Výpočet radiální distribuční funkce a strukturního faktoru, aplikace: kapalina tuhých koulí a Lennardova-Jonesova kapalina, technické detaily: zlomek přijetí, optimalizace a odhady chyb.
Základy metody MD
Pohybové rovnice, Verletův a Gearovy integrátory, měření v MD, teplota v MD, okrajové podmínky pro spojité systémy.
Realizace MD
Volba integrátoru a integračního kroku, dosah potenciálu vs. velikost systému, aplikace: částice v homogenním a radiálním gravitačním poli, homogenní Lennardova-Jonesova kapalina.
Simulace v různých souborech
MC: NPT soubor, grandkanonický soubor, neboltzmannovské vzorkování konfiguračního prostoru;
MD: simulace při konstantní teplotě přeškálováním rychlostí, frikční termostat, simulace při konstantním tlaku.
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Introduction
Laboratory and computer experiment, Monte Carlo (MC) and Molecular Dynamics (MD) methods. Description of many-body system, inter-molecular forces.
Elementary MC
Mathematical formulation of the problem, naive and importance sampling, Metropolis algorithm, random number generation, boundary conditions and technical details.
MC simulation of lattice systems
Percolation threshold , random walk, Hoshen-Kopelman algorithm for cluster distribution, Ising model - Metropolisův and Wolf algorithm, Heisenberg model - Binder’s cumulants.
MC simulation of simple liquid
Radial distribution function, structure factor. Applications: hard-sphere liquid and Lennard-Jones liquid.
Elementary MD
Equations of motion, Verlet a Gear integrators, measurements in MD, temperature in MD, boundary conditions for continuous system, kinetic coefficients.
Implementation of MD and examples
Choice of integrator, range of interaction vs. system size. Applications: particles in homogeneous and radial gravitational field, homogenous Lennard-Jones liquid.
Simulations in various thermodynamic ensembles
MC: simulation in NPT ensemble, grand canonical ensemble, non-Boltzmann sampling of configuration space,
MD: simulation at constant temperature by rescaling of velocities, frictional thermostat, simulation for constant pressure.
