Úvodní kurz klasické diferenciální geometrie křivek a ploch určený zejména pro studenty učitelství.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KDM (14.04.2014)
Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.
Poslední úprava: T_KDM (14.04.2014)
This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2016)
Ch. Bär: Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010
A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2016)
Ch. Bär: Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010
A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.09.2020)
Přednáška a cvičení.
Poslední úprava: T_KDM (14.04.2014)
Lectures and exercises.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2016)
Rovinné a prostorové křivky, příklady. Parametrizace obloukem, Frenetův repér,
Frenetovy vzorce, křivost a torze, evoluty a evolventy.
Parametrické vyjádření plochy v prostoru, příklady. Křivky na ploše. První
základní forma plochy a její použití. Zobrazení mezi plochami (izometrie, konformní zobrazení). Normálová křivost a druhá základní forma plochy. Hlavní směry a hlavní křivosti plochy. Střední křivost a Gaussova křivost.
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2016)
Plane and space curves, examples. Arclength parametrization, Frenet frame,
Frenet formulas, curvature and torsion, evolutes and involutes.
Parametrized surfaces, examples. Curves on surfaces. First fundamental form
and its applications. Surfaces mappings (isometries, conformal mappings).
Normal curvature and second fundamental form. Principal directions and
principal curvatures. Mean and Gaussian curvature.