Geometrie II - NMUM204

• Anglický název: Geometry II
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2013 do 2015
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.; doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
• Třída: M Bc. MZV; M Bc. MZV > Povinné; M Bc. MZV > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NUMP011
• Záměnnost : NUMP011
• Je neslučitelnost pro: NUMP011, NMUM812
• Je záměnnost pro: NUMP011, NMUM812

Anotace

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)

Navazuje na předmět Geometrie I. Studují se geometrická zobrazení v afinním a eukleidovském prostoru, jejich základní vlastnosti, analytická vyjádření, samodružné body a směry. Teorie je budována s využitím lineární algebry.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)

Continuation of Geometry I. Study of geometrical transformations in affine and Euclidean space, their basic properties, equations, invariant points and directions. The theory is based on linear algebra.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (11.02.2018)

• Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, Praha, 1988.

• Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.

• Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (29.10.2019)

• Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, Praha, 1988.

• Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.

• Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (11.02.2018)

Zobrazení v afinním prostoru

• Dělicí poměr a jeho vlastnosti, souvislost s parametrem v parametrickém vyjádření přímky.

• Afinní zobrazení, jeho základní vlastnosti a analytické vyjádření. Asociovaný homomorfismus.

• Afinity, samodružné body a samodružné směry. Grupa afinit.

• Základní afinity. Modul afinity, ekviafinity.

• Grupa translací a stejnolehlostí.

Zobrazení v Eukleidovském prostoru

• Shodné zobrazení, jeho základní vlastnosti a analytické vyjádření.

• Shodnosti, klasifikace shodností v rovině, souměrnosti v eukleidovském prostoru. Grupa shodností.

• Podobné zobrazení, jeho základní vlastnosti a analytické vyjádření.

• Podobnosti, klasifikace podobností v rovině. Rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost. Grupa podobností.

• Kruhová inverze v rovině, základní vlastnosti, analytické vyjádření.

• Grupy geometrických transformací.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)

Affine maps

• Ratios of vectors along a line and the parameter in the parametric equation of a line; properties.

• Affine map, basic properties, representation. Associated homomorphism.

• Affine transformations, invariant points and vectors. Affine group.

• Basic affine maps. Module of affine map, equiaffinity.

• Translation group, homothety group.

Maps in Euclidean space

• Linear isometry, basic properties, representation.

• Classification of linear isometries in plane, reflections. Isometry group.

• Similarity map, basic properties, representation. Similarity as composition of a homothety and an orthogonal transformation. Similarity group.

• Circle inversion, basic properties, representation.

• Groups of geometrical transformations.