Projektivní geometrie II - NMUG303

• Anglický název: Projective geometry II
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2016
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.; prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc.
• Třída: M Bc. DGZV; M Bc. DGZV > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NDGE008
• Záměnnost : NDGE008
• Je neslučitelnost pro: NDGE008
• Je záměnnost pro: NDGE008

Anotace

Poslední úprava: G_M (22.05.2012)

Projektivní rozšíření afinního prostoru, projektivní prostor, homogenní souřadnice. Kolineace. Kvadriky, jejich vlastnosti a klasifikace.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KDM (14.04.2014)

• M. Sekanina a kol., Geometrie I, II, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1986, 1988.

• J. Janyška, A. Sekaninová; Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita v Brně, 2001

• M. Lávička: Geometrie 2; pomocný učební text - ZČU Plzeň, 2004, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KDM (17.04.2014)

1. Základní vlastnosti projektivního prostoru. Definice projektivního prostoru nad R a nad C, lineární útvary, dualita, korelace.

2. Klasifikace kvadrik v projektivním prostoru. Definice kvadriky v projektivním prostoru, věta o setrvačnosti, vrchol, klasifikace kvadrik specielně pro n=2,3.

3. Desarguova, Pappova a Pascalova věta.

4. Kolineace a jejich reálné Jordanovy tvary, věta o dimenzi, maximální lineární podprostory na kvadrice, polární vlastnosti kvadrik, vrchol, obecná projektivní a afinní klasifikace kvadrik s aplikací pro n=2,3.

Dotykový kužel, podstava.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (17.04.2014)

1. Basic properties of projective space. Definition of a projective space over R and C, linear objects, duality, corelation.

2. Classifications of quadrics in a projective space. Definition of a quadric in projective space, inertia theorem, nullity space of a quadric, classification of quadrics especially for n = 2, 3.

3. Desargues, Pappos and Pascal theorem.

4. Projective transformations and their real Jordan forms. Theorems on dimensions

and on maximal linear subspaces on a quadric, polar properties, vertex of a quadric, general projective and affine classification of quadrics with application to n=2,3. Tangent cone and base of a quadric.