Topologické a algebraické metody - NMAI066

• Anglický název: Topological and Algebraic Methods
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2010 do 2016
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Prerekvizity : NMAI064

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Částečná uspořádání, speciální částečná uspořádání informatiky. DCPO, domény. Spojitá a algebraická uspořádání. Základy topologie pro informatiky.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Partial order, special partial orders in computer science. DCPOs, domains. Continuous and algebraic posets. Introduction to topology.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

1. B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press 1990.

2. J.L. Kelley, General Topology, Van Nostrand 1955.

3. P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press 1982.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Částečná uspořádání, suprema, infima, monotonní zobrazení, adjunkce. Věty o pevných bodech, aplikace.

Svazy a polosvazy, speciální svazy, algebraické aspekty. Boolovy a Heytingovy algebry.

Částečná uspořádání se supremy usměrněných množin (DCPO), jejich role v informatice. Spojité a algebraické svazy a částečná uspořádání. Scottovy informační systémy a domény. Kategorie domén.

Základy topologie. Prostory a spojitá zobrazení. Oddělování. Kompaktnost. Speciální topologie informatiky (Scott, Lawson).

Základy bezbodové topologie: pojmy a základní fakta, vztahy ke klasické topologii, konstruktivní aspekty.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Partial order, suprema and infima. Monotone maps, adjunction. Fixed-point theorems, applications.

Lattices and semilattices, special lattices, algebraic aspects. Boolean and Heyting algebras.

Partial orders with suprema of directed sets (DCPO), their role in computer science. Continuous and algebraic lattices and posets. Scott information systems and domains. Categories of domains.

Fundamentals of topology. Spaces and continuous maps. Separation axioms. Compactness. Special topologies of computer science (Scott, Lawson).

Fundamentals of point-free topology: concepts and basic facts, relation ot classical topology, constructive aspects.