Matematická analýza II - NMAI055

• Anglický název: Mathematical Analysis II
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.; doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.; prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMAI054

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Kurz matematické analýzy pro studenty informatiky pokrývající Riemannův integrál, diferenciální počet funkcí více proměnných a základy metrických prostorů.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Course in mathematical analysis for students of computer science (informatics) covering Riemann integral, differential calculus in several variables and elements of metric spaces.

Literatura

čeština

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (09.02.2009)

V.Hájková, O.John, O. F. K. Kalenda a M.Zelený, Matematika, Matfyzpress, Praha, 2006.

V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984 (7. vydání).

V.Jarník, Diferenciální počet II, Academia, Praha, 1984 (4. vydání).

A.Pultr, Matematická analýza [I], Matfyzpress, Praha, 1995.

Sbírky příkladů:

J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.

B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (26.11.2012)

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).

Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.

T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.

T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Primitivní funkce (vlastnosti, metody výpočtu).

Riemannův integrál (definice a základní vlastnosti, neurčitý integrál a souvislost s existencí primitivní funkce ke spojité funkci).

Aplikace integrálu (objemy a obsahy, fyzikální aplikace, odhady součtů a řad, zavádění funkcí pomocí integrálu).

Úvod do teorie metrických prostorů (definice, základní příklady - zejména eukleidovské prostory, otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení, definice topologického prostoru).

Diferenciální počet funkcí více proměnných (parciální derivace, totální diferenciál, kritérium lokálního extrému, věta o implicitních funkcích, vázané extrémy).

Vícerozměrný Riemannův integrál (definice, Fubiniova věta).

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Antiderivatives (properties, calculus).

Riemann's integral (definition, properties, the fundamental theorem of calculus).

Applications of integrals (areas and volumes, applications in physics, estimates of sums and series, integral representations of functions).

Introduction to the theory of metric spaces

(definitions, basic examples-especially euclidean spaces, open and closed sets, continuous maps,

definition of topological space).

Differential calculus in several variables (partial derivatives, differential, local extrema, the implicit function theorem, extrema with constraints).

Multiple Riemann's integral (definition, Fubini's theorem).