Úvod do teorie čísel - NMAI040

• Anglický název: Introduction to Number Theory
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2006 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika; Matematika > Diskrétní matematika

Anotace

čeština

Poslední úprava: ()

Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady. Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře. Vhodné od 2. ročníku.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (07.05.2001)

1. Diophantine approximations. 2. Geometry of numbers. 3. Congruences and residues. 4. Prime numbers. 5. Integer partitions. 6. Diophantine equations.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

Students learn fundamentals of elementary number theory and master its basic techniques.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (11.10.2017)

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KAM (14.04.2002)

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)

1. Diophantine approximations (approximating real numbers by fractions).

2. Geometry of numbers (lattice points, Minkowski's theorem on convex body). 3. Congruences and residues (quadratic residues). 4. Prime numbers (estimates of Chebyshev and Mertens). 5. Integer partitions (Euler's pentagonal identity). 6. Diophantine equations (Pell equation, FLT for

n=4 and for polynomials).