Nahradíme-li těleso racionálních čísel Q jeho konečným rozšířením K, např. K=Q(i) nebo K=Q(2^{1/2}), okruh celých čísel Z se rozšíří do okruhu celých čísel O_K tělesa K. Algebraická teorie čísel se zabývá aritmetikou O_K, zejména podobami jednoznačného rozkladu na prvočísla. Tyto výsledky mají důležité aplikace v původním okruhu Z, hlavně při řesení diofantických rovnic. V přednášce zavedeme klíčové pojmy, dokážeme základní výsledky a budeme se věnovat aplikacím na diofantické rovnice.
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)
If the field of fractions Q is replaced with its finite extension K, for example K=Q(i) or K=Q(2^{1/2}), the ring of integers Z extends in the ring of integers O_K of K. Algebraic number theory investigates arithmetic of O_K, especially unique factorization. These results have important applications in the original ring Z, mainly for solving diophantine equations. In the course we shall present basic notions and results as well as some applications to diophantine equations.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Studenti se seznámí se základy algebraické teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Students learn fundamentals of algebraic number theory and master its basic techniques.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966.
Další literatura bude uvedena na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966.
Further references will be given in the lecture.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Základní pojmy a výsledky z komutativní algebry. Okruhy celých čísel. Dedekindovy obory a rozklady v nich. Grupa třid. Jednotky. Aplikace v teorii diofantických rovnic.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Basic results of commutative algebra. Rings of integers. Dedekind domains and factorization. Units. Applications to diophantine equations.
