Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.04.2015)
Bude demonstrováno užití lineárně algebraických metod v kombinatorice a v teorii grafů. Vhodné pro studenty 2.
až 5. ročníku.
Perfektní kódy v Hammingově metrice.
Zobecnění- perf.kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských mocninách grafů a v obecných grafech.
Souvislosti s teorií dominance v grafech.
Perfektní kódy v Hammingově metrice. Zobecnění- perf. kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských
mocninách grafů a v obecných grafech.
Souvislosti s teorií dominance v grafech.
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)
Advanced course in Computer Science
Applications of linear algebraic methods in graph theory and combinatorics.
Linear dependence and independence of vectors, equiangular lines, two-distance sets, almost disjoint set systems.
Determinants.
Eigenvalues and eigenvectors, Moore graphs, strongly regular graphs.
Seidel's switching.
Error-correcting codes, namely perfect codes in Hamming metrics.
Theory of distance regular graphs and Biggs's proof of Lloyd's theorem.
Van Lint-Tietavainen's proof of nonexistence of perfect codes over finite fields.
Literatura
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)
Cvetkovic, Doob, Sachs: Spectra of graphs Biggs: Algebraic graph theory
Sloane, McWilliams: Coding theory
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (18.10.2018)
Lineární závislost a nezávislost vektorů - mohutnost skorodisjunktních systémů množin, equiangulární systémy přímek v prostoru, dvouvzdálenostní množiny bodů.
Determinanty - počet koster grafu.
Vlastní čísla, vektory a ortonormální baze - vlastní čísla grafu, operace s grafy, silně regulární grafy, Moorovy grafy, aplikace.
Seidelův switching.
Biggsův důkaz Lloydovy věty, van Lint-Tietavainenův důkaz neexistence perfektních kódů nad konečnými tělesy.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (18.10.2018)
Application of linear dependence and independence - cardinality of nearly-disjoint set systems, equiangular line systems, two-distance point sets.
Eigenvalue techniques - spectra of graphs, interlacing of eigenvalues, Moore graphs.
Perfect codes in Hamming metrics and generalization to distance-regular graphs, Biggs's proof of Lloyd theorem, van Lint-Tietavainen proof of nonexistence of perfect codes over finite fields.
