Topologické metody v kombinatorice - NDMI014

• Anglický název: Topological Methods in Combinatorics
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2015
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jiří Matoušek, DrSc.; doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
• Třída: DS, diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Je neslučitelnost pro: NHIM049
• Je záměnnost pro: NHIM049

Anotace

čeština

Poslední úprava: ()

Jedním z důležitých důkazových prostředků v diskrétní matematice je aplikace vět z algebraické topologie, zejména různých vět o pevném bodě a pod. V přednášce probereme potřebné topologické pojmy a výsledky (většinou bez důkazů nebo jen s nástiny důkazů) a dokážeme několik kombinatorických a geometrických výsledků topologickými metodami. Vhodné pro studenty vyšších ročníků matematiky a teoreticky zaměřené informatiky a pro doktorandy.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (07.05.2001)

One of the important proof techniques in discrete mathematics is the application of theorems from algebraic topology. The course covers the necessary topological preliminaries and establishes several combinatorial and geometric results by topological methods, mainly using the Borsuk-Ulam theorem.

Literatura

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (06.05.2014)

J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem

V. V. Prasolov, Elements of Combinatorial and Differential Topology

J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. (25.10.2018)

Simpliciální komplexy (pojmy a základní fakta), souvislost prostoru, Borsuk-Ulamova věta.

Věta o sendviči, věta o náhrdelníku.

Věty o nevnořitelnosti a barevnosti (barevnost Kneserových grafů, Radonova věta).

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. (25.10.2018)

One of the important tools in discrete mathematics is the application of theorems of algebraic topology, most notably, of various fixpoint theorems.

In this lecture we concentrate on the Borsuk-Ulam theorem; we cover the necessary topological background and we prove several geometric and combinatorial theorems topologically.