Analýza maticových výpočtů 2 - NMNM332

• Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2012 do 2012
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Prerekvizity : {Analýza maticových výpočtů 1}
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM349

Anotace

čeština

Předmět navazuje na NMNM331 (Analýza maticových výpočtů 1). Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a numerická analýza.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The course extends the curriculum of NMNM331. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Mathematical Modelling and Numerical Analysis.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Literatura

čeština

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty I, Skripta MFF UK, 2011.

Drkošová, J., Strakoš, Z., Základy teorie citlivosti a numerické stability, Skripta FJFI ČVUT, 1995.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations, J. Wiley & Sons, New York, Second edition 2002, Third edition, 2010.

Poslední úprava: T_KNM (09.10.2012)

angličtina

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty I, Skripta MFF UK, 2011.

Drkošová, J., Strakoš, Z., Základy teorie citlivosti a numerické stability, Skripta FJFI ČVUT, 1995.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations, J. Wiley & Sons, New York, Second edition 2002, Third edition, 2010.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)

Metody výuky

čeština

Přednášky se konají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

Lectures are held in a lecture hall. Practicals in computer laboratory (Matlab enviroment).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška odpovídá rozsahu výuky. Má písemnou a ústní část.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

Sylabus

čeština

1. Základní pojmy a souvislosti teorie citlivosti a numerické stability.

2. Citlivost vlastních čísel matic. Spojitost a diferencovatelnost, podmíněnost jednoduchého vlastního čísla. Obecné a normálni matice. Pseudospektrum.

3. Odhady zpětné chyby při výpočtu vlastních čísel.

4. Odhady zpětné chyby při řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

5. QR algoritmus (Francisův algoritmus) pro řešení úplného problému vlastních čísel. Inverzní mocninná metoda, simultánní iterace na podprostorech, krylovovské podprostory. Jacobiho metoda.

6. Metody krylovovských podprostorů, jejich zobecnění a souvislosti. Srovnání s klasickými iteračními metodami. Historický vývoj přímých a iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

7. Přehled navazujících oblastí a předmětů je pokrývajících.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (24.01.2016)

angličtina

1. Basic terminology and connections of theory of sensitivity and numerical stability.

2. Sensitivity of matrix eigenvalues. Continuity and diferentiability, conditioning of a simple eigenvalue. General and normal matrices. Pseudospectrum.

3. Backward error estimations for approximations of eigenvalues.

4. Backward error estimations for solutions of linear algebraic systems.

5. QR algorithm (Francis algorithm) for the solution of the full eigenvalue problem. Inverse power method, simultanes subspace iterations, krylov subspaces. Jacobi method.

6. Krylov subspace methods, possible generalizations and connections. Comparison to classical iterative methods. History of development of direct and iterative methods

for solution of linear algebraic systems.

7. Summary of connected areas and topics.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (24.01.2016)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládá se dřívější absolvování předmětu NMNM331.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

Students are expected to have attended the course NMNM331.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)