PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza III - OKB2310209
Anglický název: Calculus III
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/0 Z+Zk [hodiny/semestr]
Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Je zajišťováno předmětem: OKBM1M130A
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: RNDr. Dr. František Mošna
prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Prerekvizity : OKB2310004
Je záměnnost pro: OKB2310N05
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (24.05.2018)
Diferenciální rovnice, metody řešení, lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu, řady a jejich konvergence, posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, mocninné řady.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (13.09.2017)

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi  a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.  

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (24.05.2018)
  • Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
  • Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
  • Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001
  • Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012
  • Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
  • Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
  • Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
  • Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
  • Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
  • Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
  • Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
  • Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
  • Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (13.09.2017)

Přednáška, seminář.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (13.09.2017)
  • požadavky na zápočet: přiměřená aktivní účast na výuce, dva kontrolní testy (první z diferenciálních rovnic, druhý z řad a z posloupností a řad funkcí), testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle, (pro každý test budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny)
  • požadavky na zkoušku: písemná část - příklady, ústní část - porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem ve třech otázkách (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Dr. František Mošna (24.05.2018)
  • Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.
  • Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad  
  • Poisloupnosti a řady funkcí -  stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně. 
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK