Entropie v pravděpodobnostních dynamických systémech - NSTP060

• Anglický název: Entropy in probability dynamical systems
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Michal Kupsa
• Třída: DS, pravděpodobnost a matematická statistika
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Záměnnost : NMTP569

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

V přednášce představíme základní poznatky z ergodické teorie, týkající se entropie a rekurence. Bude ukázána úzká souvislost mezi pravděpodobnostními dynamickými systémy, tj. objekty zkoumání ergodické teorie, a konečně stavovými stacionárními procesy.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

The basic elements of ergodic theory are presented. We mainly focus on entropy and recurrence. Tight relationship between ergodic theory and the theory of finite-states stationary processes will be presented.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

Přiblížit pojem entropie a pravděpodobnostních dynamických systémů.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

To present the broadly used notion of entropy in the frame of the ergodic theory.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

K. Petersen: Ergodic Theory, Cambridge Univ. Press, 1983

P. Shields: The Ergodic Theory of Discrete Sample Path, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 1996

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

Lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

1. Pravděpodobnostní dynamické systémy, konečně stavové stacionární procesy - definice, příklady, ergodicita, izomorfismus dynamických systémů, faktorizace

2. Entropie procesu, entropie systému, striktně pozitivní entropie - Kolmogorovova vlastnost

3. Kolmogorov-Sinaiova věta o generátorech, Shannon-McMillan-Breimannova věta

4. Rekurence, Ornstein-Weissova věta o rekurenci, Lempel-Ziv algoritmus pro kompresi dat

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (03.05.2011)

1. Probability (measure-theoretical) dynamical systems, finite-states stationary processes - definitions, examples, ergodicity, isomorfismus of probability dynamical systems, factorization

2. Entropy of the process, entropy of the system, strictly positive entropy - Kolmogorov property

3. Kolmogorov-Sinai theorem on generators, Shannon-McMillan-Breimann theorem

4. Recurrence, Ornstein-Weiss theorem, Lempel-Ziv algorithm for data compression