Intervalové metody - NOPX051

• Anglický název: Interval Methods
• Zajišťuje: Studijní oddělení (32-STUD)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NOPT051
• Garant: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.
• Třída: Informatika Mgr. - volitelný
• Kategorizace předmětu: Informatika > Optimalizace
• Prerekvizity : {NXXX007, NXXX009}
• Neslučitelnost : NOPT051
• Záměnnost : NOPT051

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KAM (26.04.2017)

Intervalové počítání umožňuje rigorózní výsledky při numerickém počitání. Z tohoto důvodu se používá ve "validated computing" když chceme věrohodné výpočty s aritmetikou s pohyblivou řádovou čárkou. Jedním z příkladů tohoto použití jsou počítačem řízené důkazy matematických domněnek (např. Keplerova domněnka nebo "double bubble" problém). Podobně i při řešení soustav nelineárních rovnic nebo v globální optimalizaci, intervalová analýza opět dává garantované ohraničení jejich řešení. Poznámka: Předmět se obvykle koná jednou za dva roky.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (07.04.2016)

Interval computations provide rigorous bounds for numerical output. For this reasons, it is used in validated computing with floating-point arithmetic, e.g. in computer-aided proofs of famous math conjectures (The Kepler Conjecture, The double bubble problem etc.). It gives verified solutions in solving (non)linear systems of equations and in global optimization. Remark: The course can be tought once in two years.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (06.10.2017)

Pro zápočet je potřeba získat dostatečný počet bodů za vypracované domácí úkoly, které se zveřejňují průběžně během semestru.

Účast na cvičení není povinná.

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (07.10.2019)

To obtain credits for tutorials, students need to carry out a certain number of homeworks.

More details can be found at web pages:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

Motivační video:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

A motivational movie:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (07.10.2019)

Examination has the oral form. The requirements correspond to the contents presented at the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

Intervalová lineární algebra:

• intervalové soustavy rovnic a nerovnic (popis, složitost, metody),

• regularita intervalových matic,

• vlastní čísla intervalových matic.

Soustavy nelineárních rovnic.

Intervalové lineární programování.

Globální optimalizace.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

Interval linear algebra:

• interval linear systems of equations and inequalities

(description, complexity, methods),

• regularity of interval matrices,

• eigenvalues of interval matrices.

(Interval) nonlinear systems of equations.

Interval linear programming.

Global optimization using interval analysis.