|
|
|
||
|
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematickou analýzu (I + II), kódy
NOFY151, NOFY152 a Lineární algebru (I+II) , kódy NOFY141, NOFY142.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
|
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematickou analýzu (I + II), kódy NOFY151, NOFY152 a Lineární algebru (I+II) , kódy NOFY141, NOFY142. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|
|
||
|
Zápočet: úspěšné napsání zápočtových písemek.
Udělený zápočet je podmínkou účasti na zkoušce.
Zkouška: bude sestávat ze dvou částí, početní (písemné) a teoretické (ústní). Na výsledku zkoušky se obě části podílejí stejnou měrou. Podrobnosti viz webové stránky přednášejícího.
Poslední úprava: Pražák Dalibor, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2023)
|
|
||
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|
|
||
|
přednáška + cvičení Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|
|
||
|
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|
|
||
|
1. Posloupnosti a řady funkcí
Bodová a stejnoměrná konvergence. Weierstrassovo kritérium, Abelovo, Dirichletovo a Leibnizovo kritérium.Limita a spojitost, záměna limit, záměna limity a součtu řady, záměna limity a derivace, sumy a derivace, neurčitého integrálu a limity (sumy), určitého integrálu a limity (sumy). Abelova věta o konvergenční kružnici u mocninných řad. 2. Vícerozměrný integrál Elementy teorie míry, vnější míra, míra, měřitelné množiny a jejich vlastnosti, Lebesgueova míra a její vlastnosti, pojem "skoro všude". Měřitelné funkce a operace s nimi. Lebesgueův integrál a jeho základní vlastnosti. Fubiniho věta a věta o substituci, regulární substituce. Věty o limitních přechodech: Leviho, Lebesgueova, Fatouova, integrabilní majoranty. Integrály s parametrem, limita, spojitost a derivování podle parametru. 3 Lebesgueovy prostory Definice, norma, základní vlastnosti. Husté podmnožiny. Aproximace pomocí zhlazení regularizátorem. 3. Křivkový integrál Křivka, jednoduchá křivka, uzavřená křivka. Tečný a normálový vektor. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, souvislost obou integrálů, nezávislost na parametrizaci. Potenciál vektorového pole. Výpočet integrálu druhého druhu pomocí potenciálu. Nulová rotace a souvislost s existencí potenciálu. 4. Plošný integrál 2D plocha v dimenzi 3 a její normálový vektor. Plošný integrál 1. druhu a jeho interpretace. Orientovaná plocha, spojité pole jednotkových normál. Plošný integrál 2. druhu. Souvislost mezi integrálem 1. a 2. druhu. Grammův determinant a různá zadání plochy. Gauss-Ostrogradského věta, věta o divergenci, integrální reprezentace divergence, Greenovy formule. Stokesova věta, integrální interpretace rotace. Poznámky o plošném integrálu v dimenzi n. 5. Fourierovy řady Fourierovy koeficienty a Fourierova trigonometrická řada. Riemann-Lebesgueovo lemma a jeho důsledky. Riemannova věta o lokalizaci. Dirichletovo integrální jádro. Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce. Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost pro L2 funkce. Derivování a integrování Fourierových řad člen po členu. Abstraktní Fourierovy řady: Hilbertův prostor, ortogonální systém, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, separabilní Hilbertův prostor, ekvivalence separability a existence úplné ortonormální báze, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, souvislost s úplností OG systému. Různé ortogonální systémy, aplikace: prostory s vahami, souvislost ortogonálních systémů s vlastními funkcemi diferenciálních operátorů. Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod.
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|