Lineární algebra I - NOFY141
Anglický název: Linear Algebra I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2324
Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Fyzika > Matematika pro fyziky
Neslučitelnost : NMAF027
Záměnnost : NMAF027
Je neslučitelnost pro: NMAF027
Je záměnnost pro: NMAF027
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky. Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboů. Klíčová témata přednášky: lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (16.10.2023)

Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce (viz webovou stránku předmětu, uvedenou níže). Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.

Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně tři kritéria:

  • získat 80 za 120 bodů za domácí úkoly a kvízy
  • získat 25 z 50 bodů za testy (2 malé a 1 velký)
  • aktivně se zúčastnit alespoň 9 cvičení

Podrobnosti na stránce https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2324

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (28.09.2020)
  • D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronická skripta, dostupná na webu kurzu.

  • K. Výborný, M.Zahradník: Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

  • Další zdroje na webu kurzu.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (28.09.2020)

Zkouška bude sestávat ze dvou částí:

  • 50-minutový písemný orientační test o 5 otázkách, které budou testovat znalost základních pojmů a postupů (definice, formulace důležitých tvrzení, jednoduché početní úlohy). Konstrukce typické otázky je následující: formulace nějaké věty nebo definice uvedené v požadavcích a doplňující otázka testující její pochopení nalezením příkladu, protipříkladu, aplikací tvrzení, výpočtem apod. Početní dovednosti chápeme hlavně jako cestu k pochopení teoretické látky, testujeme je proto především v rámci zápočtu a u zkoušky již jen doplňkově.
  • Po krátké přestávce následuje 90-minutový písemný hlavní test o 4 otázkách, kde budeme testovat znalost formulací a důkazů vět v rozsahu uvedeném v dokumentu Seznam požadavků ke zkoušce.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (28.09.2020)

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.

2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.

3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.

4 Báze, dimenze, Steinitzova věta.

5 Hodnost matice, Frobeniova věta.

6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.

7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.

8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost.

9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk.

10 Permutace a její znaménko.

11 Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.

12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic. Cramerovo pravidlo.

13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice.

14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.