Numerická matematika 1a - NNUM033

• Anglický název: Numerical Mathematics 1a
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: neomezena
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Výpočetní matematika
• Neslučitelnost : NNUM001, NNUM002
• Prerekvizity : NMAA003, NMAA004, NNUM004, NNUM005
• Je korekvizitou pro: NNUM034
• Je prerekvizitou pro: NNUM036

Anotace

Poslední úprava: ()

Přehled základních metod numerické matematiky. Analýza strojové aritmetiky a zaokrouhlovací chyby. Metody numerického řešení vlastního problému matic. Aproximace funkcí, základy spline funkcí. Metody numerického výpočtu integrálu. Konvergence aproximačních procesů.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Ralston,A.A.: A First Course in Numerical Analysis. New York, McGraw -Hill Book Comp.l965. (Překlad do češtiny: Praha,Academia l973)

Práger M.: Numerická matematika I.(skripta), Praha, SPN l98l

Dahlquist,G.-Bjorck.A.: Numerical Methods.Englewood Cliffs, N.J.Prentice-Hall l974

Stöer,J.-Bullirsch,R.: Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag l983

Hammerlin G.-Hoffmann K.-H.: Numerical Mathematics. Berlin, Springer-Verlag l99l

Fiedler M.: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, Praha,SNTL l98l

Wilkinson J.H.: The Algebraic Eigenvalue Problem.Oxford, Clarendon Press l965

Kobza J.: Splajny (skripta), Olomouc, Univerzita Palackého l993

Sylabus

Poslední úprava: ()

Gradientní metody. Metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů i s s předpodmíněním.

Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Jacobiova metoda. Givensova a Householderova transformace. Wilkinsonova podobnostní transformace.

QR transformace. Metoda inverzní iterace.

Počítačová čísla, počítačové operace, zaokrouhlování, zpětná analýza zaokrouhlovacích chyb, analýza zaokrouhlovacích chyb v metodě trojúhelníkového rozkladu, číslo podmíněnosti.

Teorie aproximace. Nejlepší aproximace v normovaném prostoru. Polynom nejlepší stejnoměrné aproximace. Čebyševova věta. Aproximace v prostoru se skalárním součinem. Ortogonální polynomy. Rychlá Fourierova transformace.

Numerický výpočet integrálu. Gaussův vzorec. Složené kvadraturní vzorce. Konvergence kvadraturních vzorců. Rombergova kvadratura, myšlenka adaptivních algoritmů.

Konvergence interpolačních polynomů.

Teorie splajnů. Sobolevovy prostory v jedné dimenzi. Minimální vlastnost splajnů. Lineární a kubické splajny. Konvergence a odhad chyby interpolačního splajnu.