Teorie pravděpodobnosti 2 - NMSA405

• Anglický název: Probability Theory 2
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Neslučitelnost : NSTP051
• Záměnnost : NSTP051
• Je prerekvizitou pro: NMFM535, NMST450, NMTP434, NMTP436, NMTP432, NMTP450, NMTP438
• Je záměnnost pro: NSTP145, NSTP051

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Zavádí se pojmy sub-, super-, martingalu. Přednáška je věnována převážně martingalům s diskrétním časem. Podrobný technický výklad je základem pro navazující kurzy, např. pro stochastickou analýzu.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

We start with the notions of sub-, super-, martingale. The lecture is mainly devoted to discrete time martingales. The detailed technical explanation serves as basics for extended courses, e.g. for stochastic analysis.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Vyložit základy teorie martingalů.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

To explain basics of the martingale theory.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (28.10.2019)

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987

Kallenberg, O.: Foundations of modern probability. Springer, 1997.

Lachout, P.: Diskrétní martingaly. Karolinum, Praha, 2007.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (28.09.2020)

Přednáška+cvičení.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (28.09.2020)

Lecture+exercises.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta

2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem

3. věty o zastavení, maximální nerovnosti

4. konvergence submartingalů

5. limitní věty pro martingalové diference

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem

2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time

3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities

4. convergence of submartingales

5. limit theorems for martingale differences