Obecná topologie 2 - NMMA462

• Anglický název: General Topology 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT042
• Záměnnost : NMAT042

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

Pokračování kursu Obecná topologie 1. Je rovněž nutný pro studijní obor Matematické struktury. Seznamuje s pokročilejšími partiemi oboru.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

Continuation of the course General Topology 1. It is also necessary for the study branch Mathematical Structures. It provides an information about more advaced parts of the discipline.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (12.01.2024)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá sylabu tohoto předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Zápočet je udělen na základě složení zkoušky.

Povaha tohoto požadavku vylučuje opakování kontroly studia.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (12.01.2024)

The exam is oral and its content is captured in the sylabus.

"Zapocet" is given to anyone who passes the exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

1. Čechovsky úplné prostory: Definice, vlastnosti, Frolíkova charakterizace.

2. Parakompaktní prostory: Stoneova věta, definice parakompaktnosti a její ekvivalenty, jemná uniformita.

3. Metrizační věty: Urysohnova, Bingova-Nagatova-Smirnovova, kolektivní normalita a Bingova věta.

4. Souvislost a lokální souvislost, komponenty, kvázikomponenty, základy teorie kontinuí.

5. Topologické grupy, podgrupy, faktorizace podle (normálních) uzavřených podgrup.

6. Nesouvislost: Dědičně nesouvislé prostory, slabá a silná nuldimensionalita.

7. Základy teorie dimense: dimense dim, ind, Ind, součtová věta pro dim, dimense metrických prostorů.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (08.12.2017)

1. Cech-complete spaces: Definition, Frolik's characterization,

Baire theorem.

2. Paracompact spaces: Stone theorem, equivalent descriptions, fine uniformity.

3. Metrization theorems: Urysohn, Bing-Nagata-Smirnov, Bing.

4. Connectedness and local conectedness: components, quasi-components,

basic theory of continua.

5. Topological groups: Quotient groups, connected groups.

5. Disconnectedness: Totally disconnected spaces, zero-dimensional spaces,

strongly zero-dimensional spaces.

6. Dimension theory: Dimensions dim, ind, Ind, basic inequalities,

sum theorem for dim, dimension of metric case and of R^n.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (10.05.2018)

Znalost úvodu do teorie topologických prostorů v rozsahu přednášky Topologie 1.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

The knowledge of the theory of topological spaces in the range of the lecture Topology 1.