Matematická analýza II - NMAI055
Anglický název: Mathematical Analysis II
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)
Kurz matematické analýzy pro studenty informatiky pokrývající Riemannův integrál, diferenciální počet funkcí více proměnných a základy metrických prostorů.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (03.03.2019)

Předmět je zakončen zkouškou, která má písemnou a může mít ústní část. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Pro zkoušky u jednotlivých přednášejících konkrétně platí:

Martin Klazar: zkouška má pouze písemnou část (pro přihlášení na zkoušku bude nutné mít zápočet).

Dušan Pokorný: jen ústní (pro přihlášení na zkoušku bude nutné mít zápočet).

Obecně požadavky pro udělení zápočtu vyžadují účast na cvičení a získání dostatečného počtu bodů z domácích úkolů a testů. Pro testy budou vypsány dva opravné termíny, ostatní podmínky zápočtu opravné termíny neumožňují.

Pro cvičení jednotlivých cvičících konkrétně platí:

Hančl Jaroslav:

zisk alespoň 65 bodů za domácí úkoly, písemky, písemečky, docházku a aktivitu v hodině, z toho alespoň osm z docházky (2 body za cvičení), alespoň osm z písemek, alespoň osm z písemeček a alespoň osm z úkolů (po předchozí domluvě lze docházku a písemečky nahradit domácími úkoly)

Klimošová Tereza:

nejvýše tři absence (po předchozí domluvě lze nahradit domácími úkoly)

zisk alespoň 50% ze každého ze dvou zápočtvých testů

zisk alespoň 10 bodů z domácích úkolů

Krylová Naděžda a Lopatková Markéta:

nejvýše tři absence (po předchozí domluvě lze nahradit domácími úkoly)

zisk alespoň 20 bodů ze zadaných domácích úkolů

zisk alespoň 50% ze zápočtového testu

Krump Lukáš: (a) Domácí úkoly: z 12 zadaných domácích úkolů mít správně alespoň 8. DÚ je zadán na každém cvičení kromě posledního, odevzdává se na následujícím cvičení. Pokud byl úkol odevzdán a vyhodnocen "k opravení", je možné

jej odevzdat opravený o jedno cvičení později. Úkoly noste na papíru A4, na horní okraj úkolu pište hlavičku: Jméno+příjmení / Přezdívka / Číslo DÚ.

(b) Testy: v průběhu semestru se na cvičeních píší tři testy, každý za 20 bodů. Počítají se dva nejúspěšnější z nich a v součtu z těchto dvou je třeba mít alespoň 20 bodů. Každý test trvá 30 minut, píše se na začátku cvičení.

Náhradní termíny nejsou. Data testů: 22.3., 12.4., 17.5.

Pokorný Dušan: zápočet: správně vyhotovit alespoň 8 z 12 domácích úkolů zadaných na cvičení dostat v součtu alespoň 50% bodů ze dvou nejlepších zápočtových testů (celkem budou testy tři)

Rataj Jan: (1) odevzdání alespoň osmi domácích úkolů, (2) úspěšné napsání alespoň dvou ze tří zápočtových testů na cvičení (termín bude včas oznámen).

Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (09.02.2009)

V.Hájková, O.John, O. F. K. Kalenda a M.Zelený, Matematika, Matfyzpress, Praha, 2006.

V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984 (7. vydání).

V.Jarník, Diferenciální počet II, Academia, Praha, 1984 (4. vydání).

A.Pultr, Matematická analýza [I], Matfyzpress, Praha, 1995.

Sbírky příkladů:

J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.

B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (20.02.2018)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Primitivní funkce (vlastnosti, metody výpočtu).

Riemannův integrál (definice a základní vlastnosti, neurčitý integrál a souvislost s existencí primitivní funkce ke spojité funkci).

Aplikace integrálu (objemy a obsahy, fyzikální aplikace, odhady součtů a řad, zavádění funkcí pomocí integrálu).

Úvod do teorie metrických prostorů (definice, základní příklady - zejména eukleidovské prostory, otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení, definice topologického prostoru).

Diferenciální počet funkcí více proměnných (parciální derivace, totální diferenciál, kritérium lokálního extrému, věta o implicitních funkcích, vázané extrémy).

Vícerozměrný Riemannův integrál (definice, Fubiniova věta).