Reprezentace grup 1 - NMAG438

• Anglický název: Group Representations 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/repre.htm
• Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.; RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG021
• Záměnnost : NALG021
• Je záměnnost pro: NALG021

Anotace

čeština

Základní pojmy z teorie reprezentace grup. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)

angličtina

Elements of theory of representations of groups. The course may not be taught every academic year, it will be taught at least once every two years.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Viz web kurzu.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2024)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2024)

Literatura

čeština

Primary:

lecture notes by Travis Schedler:

https://www.imperial.ac.uk/people/t.schedler/document/8765/lecture-notes/?lecture-notes.pdf

lecture notes by Benjamin Steinberg:

https://users.metu.edu.tr/sozkap/513-2013/Steinberg.pdf

Secondary:

1. Charles W. Curtis, Irving Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras, John Wiley & Sons, New York, 1988.

2. Walter Feit: The representation theory of finite groups, North-Holland mathematical library, Amsterdam, 1982

3. Steven H. Weintraub: Representation Theory of Finite Groups: Algebra and Arithmetic (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 59), AMS, Providence 2003.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Viz web kurzu.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

Sylabus

čeština

1. Základy teorie reprezentací: Maschkeho věta, Schurovo lemma, počet ireducibilních reprezentací, direktní a tenzorový součin, modulově teoretický přístup

2. Charaktery, věta o ortogonalitě

3. Reprezentace symetrických grup, hook length formula

4. The degree theorem, Burnsideova pq věta

5. Fourierova analýza na konečných grupách

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

angličtina

1. Fundamentals of representation theory: Maschke's theorem, Schur's lemma, counting representations, direct and tensor product of representations, module-theoretic approach

2. Characters, orthogonality relation.

3. Representations of the symmetric group, hook length formula

4. The degree theorem, Burnside's pq theorem

5. Fourier analysis on finite groups

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

Vstupní požadavky

čeština

Lineární algebra, základy teorie grup v rozsahu kurzu 2. ročníku, základy komutativní algebry v rozsahu kurzu 3. ročníku.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)

angličtina

Linear algebra and basics of the group theory and commutative algebra on the level of the introductory course in abstract algebra.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2024)