Matematická analýza I - NMAF033

• Anglický název: Mathematical Analysis I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Záměnnost : NMAF051
• Je neslučitelnost pro: NMAA007, NMAA001, NMAI008, NMAA008, NMAA071, NMAI046, NMAA171
• Je prerekvizitou pro: NMAF003
• Je záměnnost pro: NMAA001, NMAA171, NMAI008, NMAI046

Anotace

čeština

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

angličtina

First part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Cíl předmětu

čeština

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

angličtina

First part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Literatura

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK

Jarník J.: Diferenciální počet I.,II

Jarník J.: Integrální počet I

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Metody výuky

přednáška + cvičení

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Sylabus

čeština

1. Množiny a operace s nimi, čísla a číselné množiny.

2. Axiom o supremu.

3. Posloupnosti a jejich limity, hromadné body, spočetnost a nespočetnost, věta Bolzano-Cauchyova a Bolzano-Weierstrassova.

4. Funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost. Elementární funkce. Funkce prostá, inverzní, složená, daná parametricky.

5. Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu.

6. Derivace a diferenciál funkce jedné reálné proměnné. Věty o přírůstku funkce, o střední hodnotě. Použití derivací na zkoumání průběhu funkcí. Konvexita a konkávita. L'Hospitalovo pravidlo, symbol o a O (malé a velké o).

7. Taylorův polynom a vzorec s různými tvary zbytků.

8. Primitivní funkce, integrace per partes a věta o substituci; integrace elementárních funkcí, specielně racionálních.

9. Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Souvislost mezi primitivní funkcí a určitým integrálem. Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: délka křivky, objem rotačního tělesa, plocha v polárních souřadnicích.

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

angličtina

1. Sets and operations on sets, numbers and sets of numbers.

2. The supremum axiom.

3. Sequences and their limits, accumulations points, countable and non-countable sets. Bolzano-Cauchy Theorem, Bolzano-Weierstrass Theorem.

4. Function of one real variable, limit and continuity. Elementary functions. One-to-one function. composite function, parametrically given function.

5. Properties of continuous functions on a closed interval.

6. Derivative and differential of a function of one real variable. Theorem on the increase of a function, Mean Value Theorem. Sketching of the graph of a function using derivatives. Convexity and concavity. L'Hospital's Rule, symbols o and O (small and capital o).

7. Taylor polynomial and Taylor formula with different forms of the remainder.

8. Primitive function, integration by parts and Theorem on Substitution; integration of elementary functions, especially rational ones.

9. Definite (Riemann) integral. Integral with changing upper limit. Connection between primitive function and definite integral. Mean Value Theorem of the integral calculus. Applications: lenght of a curve, volume of a rotational body, surface in polar coordinates.

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)