Úvod do komplexní analýzy (OF) - NMAA121

• Anglický název: Introduction to Complex Analysis (OF)
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {NMAF061 v NMAF062}
• Záměnnost : NMAA020, NMAA033, NMMA901
• Je neslučitelnost pro: NMMA901
• Je záměnnost pro: NMMA901

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (03.05.2010)

Jedná se o přednášku totožnou s NMAA021. Je však opatřena prerekvizitami, umožňujícími zápis studentům obecné fyziky, kteří absolvovali přednášku NMAF061 nebo NMAF062.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Fundamental course for students of mathematics. An introductionary course of Complex Analysis: derivatives in complex domain, holomorphic functions, curvilinear integral in complex domain, power series, isolated singularities of holomorphic functions, Laurent series, residuum theorem and its applications, meromorphic functions, argument principle.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Úvod do komplexní analýzy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Introduction to complex analysis.

Literatura

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Základní literatura

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980

Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF.

Doplňková literatura.

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Lecture and exercises

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Holomorfní funkce.

Derivace v komplexním oboru, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce a křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, vztah holomorfních funkcí a mocninných řad, elementární funkce komplexní proměnné, Liouvilleova věta, základní věta algebry, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Morerova věta, Jordanova věta (bez důkazu).

Izolované singularity holomorfních funkcí.

Laurentovy řady, Casorati-Weierstrassova věta, Picardova věta (bez důkazu), residuová věta, index bodu vzhledem ke křivce, aplikace reziduové věty a její užití na výpočet integrálů v reálném oboru.

Meromorfní funkce.

Princip argumentu, Rouchéova věta, počet a násobnost vzorů při zobrazení holomorfní funkcí, zobrazení otevřených množin.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Complex analytic functions, complex path integrals, Taylor and Laurent series, isolated singularities of complex functions, residues, applications.