Korelace v mnohoelektronových systémech - NFPL551

• Anglický název: Correlations in Many-Electron Systems
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu
• Garant: Mgr. Jindřich Kolorenč, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KFES (15.05.2014)

Přednáška navazuje na základní kurz kvantové mechaniky, kde výklad mnohočásticových systémů končí Hartreeho– Fockovou aproximací, která kromě Pauliho principu zanedbává všechny ostatní korelace mezi částicemi. Zde si aplikacemi na jednoduché systémy ilustrujeme přesnost a slabé stránky tohoto přiblížení. Pro základní stav heliového atomu zkonstruujeme mnohem kvalitnější aproximaci, která bere v úvahu korelace mezi elektrony a pro kterou je i přesto výpočet totální energie proveditelný analytickou cestou .Pro aplikace podobných korelovaných vlnových funkcí použijeme metody MC.

angličtina

Poslední úprava: T_KFES (15.05.2014)

At the start of the course we recall the Hartree–Fock approximation that, apart from the Pauli principle, neglects all other correlations among particles. Using applications to a few simple systems we illustrate the accuracy as well as the weaknesses of this approximation. For the ground state of the helium atom we construct a considerably more accurate wave function that takes into account correlations among the two electrons and that still allows for evaluation of the approximate ground-state energy by analytical means. Numerical methods will applied for analogous correlated wave functions.

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Jindřich Kolorenč, Ph.D. (29.04.2019)

1. A. Szabo, N. S. Ostlund, Modern quantum chemistry, Dover Publications, 1996

2. G. F. Giuliani, G. Vignale, Quantum theory of the electron liquid, Cambridge Univer-

sity Press, 2005

3. E. A. Hylleraas, Neue Berechnung der Energie des Heliums im Grundzustande, sowie

des tiefsten Terms von Ortho-Helium, Z. Physik 54, 347-366 (1929); anglický pre-

klad je soucástí H. Hettema, Quantum chemistry: Classic scientic papers, World

Scientic, 2000

4. B. L. Hammond, W. A. Lester, jr., P. J. Reynolds, Monte Carlo methods in ab initio

quantum chemistry, World Scientic, 1994

5. I. Kosztin, B. Faber, K. Schulten, Introduction to the diffusion Monte Carlo method,

Am. J. Phys. 64, 633-644 (1996)

6. J. Kolorenc, L. Mitas, Applications of quantum Monte Carlo methods in condensed

systems, Rep. Prog. Phys. 74, 026502 (2011)

3

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Jindřich Kolorenč, Ph.D. (29.04.2019)

1. Hartree-Fockova aproximace: základní vlastnosti a nedostatky, zvýhodnování

magneticky usporádaných stavu, spinová kontaminace; demonstrace na vo-

díkové molekule a homogenních fázích elektronového plynu; Overhauseruv

teorém (volitelne)

2. atom helia a heliupodobné ionty: analytické vlastnosti mnohocásticových vlnových

funkcí v coulombovských systémech, Hylleraasova variacní metoda (aneb jak

udržet pohromade vodíkový anion jen s tužkou a papírem), míra korelací

v orthoheliu a v paraheliu

3. variacní Monte Carlo: Jastrowuv korelacní faktor, vycíslení kvantove-mechanic-

kých stredních hodnot stochastickou integrací, Metropolisuv algoritmus pro

generování náhodných císel s mnohorozmerným rozdelením pravdepodob-

nosti, základní vlastnosti Markovských retezcu, na kterých je Metropolisuv

algoritmus postaven

4. difuzní Monte Carlo: projekce exaktního základního stavu z približného rešení,

Feynmanova-Kacova formule, stochastický výpocet dráhového integrálu, zna-

ménkový problém, príklady aplikací

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Jindřich Kolorenč, Ph.D. (29.04.2019)

1. Hartree-Fock approximation: elementary properties and weaknesses, preference

of magnetically ordered states, spin contamination; illustrations on the hyd-

rogen molecule and homogeneous phases of the electron gas; Overhauser’s

theorem (optional)

2. helium atom and helium-like ions: analytical properties of the many-body wave

functions in Coulomb systems, Hylleraas’ variational method (or how to hold

together the negative hydrogen ion with just a pen and paper), amount of

correlations in orthohelium and parahelium

3. variational Monte Carlo: Jastrowcorrelation factor, evaluation of quantum-mecha-

nical expectation values by means of stochastic integration, Metropolis algori-

thm for generation of random numbers with complicated multivariate distri-

butions, elementary properties of Markov chains (that represent the basis of

the Metropolis algorithm)

4. diffusion Monte Carlo: projection of the exact ground state from an approximate

solution, Feynman-Kac formula, stochastic evaluation of the path integral,

fermion sign problem, examples of applications

2