Komutativní algebra 1 - NALG015

• Anglický název: Commutative Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Záměnnost : NMAG460
• Je korekvizitou pro: NALG074

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (02.06.2011)

Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory, noetherovské a Dedekindovy okruhy. Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).

angličtina

Poslední úprava: G_M (02.06.2011)

Integral extensions, valuation domains, noetherian rings (Artin-Rees theorem), Dedekind domains, integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akizuki theorem). The knowledge of the material of the course Algebra II (NALG027) is desirable.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra I. (skriptum)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra II. (skriptum)

L. Procházka a kol., Algebra

N. Bourbaki, Algébre commutative

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KA (16.05.2005)

1. Základní pojmy.

a) Maximální ideály, prvoideály a prvoradikál.

b) Lomené ideály.

c) Divizory.

2. Celistvá rozšíření.

a) Celistvá rozšíření a uzávěry.

b) Slabě celistvá rozšíření a uzávěry.

c) Celistvá rozšíření, podílové okruhy a polynomy.

d) Rozšíření homomorfizmů.

3. Valuační obory.

a) Základní vlastnosti.

b) Valuační obory a celistvý uzávěr.

c) Základní konstrukce.

d) Mocninné řady.

e) Obory konečně generované nad tělesy.

4. Noetherovské okruhy.

a) Základní vlastnosti.

b) Věta Artinova - Reesova.

c) Primární rozklady.

5. Dedekindovy okruhy.

a) Invertibilní ideály.

b) Dedekindovy obory.

c) Dedekindovy okruhy.

6. Celistvé uzávěry noetherovských oborů.

a) Separabilní případ.

b) Věta Krullova - Akidzukiho.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (16.05.2005)

1. Basic notions (maximal ideals, prime ideals, prime radical, fractional ideals, divisors).

2. Integral extensions (closures, quotient rings and polynomials, extension of homomorphisms).

3. Valoation domains (basic properties, integral closure, basic constructions, power series, domains finitely generated over fields).

4. Noetherian rings (basic properties, Artin-Rees Theorem, primary decomposition).

5. Dedekind domains (invertible ideals, Dedekind domains, Dedekind rings).

6. Integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akudzuki Theorem).