Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Matematika C1 - MS710P56

Anglický název:	Mathematics C1
Český název:	Matematika C1
Zajišťuje:	Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta:	Přírodovědecká fakulta
Platnost:	od 2023 do 2023
Semestr:	oba
E-Kredity:	4
Rozsah, examinace:	2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	vyučován
Jazyk výuky:	čeština
Vysvětlení:	V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Další informace:	https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Poznámka:	povolen pro zápis po webu předmět lze zapsat v ZS i LS

Garant:	RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Vyučující:	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. RNDr. Filip Konopka RNDr. Václav Kotvalt, CSc. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Neslučitelnost :	MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, NMUM101
Je neslučitelnost pro:	MS710P55, MS710P54
Je prerekvizitou pro:	MZ370P45
Je záměnnost pro:	MS710P03A
Ve slož. prerekvizitě:	MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro:	MC260P112, MC260P28

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh ZS Rozvrh LS

Anotace -

Poslední úprava: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Základní pojmy lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a diferenciálních rovnic prvního řádu.

Literatura -

Poslední úprava: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (17.04.2020)

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.
Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Příklady na jednotlivé jevy (sudá/lichá, rostoucí/klesající, konvexní/konkávní) a i na celkový průběh jsou pěkně zpracované tu:
https://is.muni.cz/do/sci/UMS/el/analyza/pdf/prubeh-funkce.pdf

Postupně se tomu věnují i následující 4 lekce:
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/36_MI_KAPIV_4_1.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/37_MI_KAPIV_4_2.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/38_MI_KAPIV_4_3.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/39_MI_KAPIV_4_4.pdf

Pokud byste raději video, pojednává o tom prvních 9 lekcí Khanovy školy:
https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old/derivative-applications-calc
(mezi Critical points a Review: Concavity & points of inflection)
měla by mít české titulky.
Krom videí jsou tam i testíky k vyzkoušení.

Viz též: https://onlineschool.cz/mikroprednasky/

Požadavky ke zkoušce -

Poslední úprava: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Rozvrhový lístek:

Rozpis rozvrhový
Rozvrhový lístek	Datum	Od - Do	Typ výuky	Téma	Učitel	Soubory	Poznámka
23aMS710P56x01	St 04.10.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha útvarů. Obecná rovnice roviny (úpravy) a řešení soustavy na vzájemnou polohu tří rovin (1 řešení i nek. řešení)	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k MC1 Videa a další k Repet SŠ
	St 11.10.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ - dva jmenovatelé, tři různí jmenovatelé), dělení polynomů. Lineární kombinace vektorů (řešení soustavy - jen stručně info o LN a LZ.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 18.10.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 25.10.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo. Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 01.11.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Inverzní matice a její výpočet. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (Lineární kvadratické, lineární lomené), pojem inverzní funkce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 08.11.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Další příklady funkcí (polynomické, exponenciální, logaritmické), zápis limit.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 15.11.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit. Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 22.11.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 29.11.2023	11:30 - 13:00	cvičení	průběhy funkcí , absolutní extrémy, příp. aplikace derivací	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 06.12.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Neurčitý integrál, přímá integrace	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 13.12.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 20.12.2023	11:30 - 13:00	cvičení	Substituce podrobně, integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál??	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 03.01.2024	11:30 - 13:00	cvičení	Aplikace integrálů - obsah obrazce, objem tělesa, apod.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
23aMS710P56x02	Út 03.10.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma rozkladu na parciální zlomky (max. 3 jmenovatelé, zatím různí). Ještě ne dělení polynomů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k MC1 Videa a další k Repet SŠ
	Út 10.10.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Imatrikulace, pro přítomné studenty opakování konstantních, lineárních, kvadratických, polynomických, lineárních lomených funkcí a jejich grafů. Definiční obor, obor hodnot funkce. vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Dělení polynomů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 17.10.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Násobení matic, řešení soustav lin. rovnic. Rozklad na parciální zlomky (mocnina výrazu ve jmenovateli).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 24.10.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice¨, Frobeniova věta. Rozklad na parciální zlomky (nerozložitelný kvadratický výraz).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 31.10.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Výpočet determinantu, inverzní matice, RPZ a výpočet soustavy rovnic pomocí inverzní matice (algebraických doplňků) a Cramerova pravidla.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 07.11.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (vč. exponenciální a logaritmické), zápis limit.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 14.11.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 21.11.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 28.11.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 05.12.2023	13:10 - 14:40	cvičení	průběhy funkcí , aplikace derivací.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 12.12.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Přímá integrace.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 19.12.2023	13:10 - 14:40	cvičení	Integrace per partes, substituční metoda, rozklad na parciální zlomky. Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 02.01.2024	13:10 - 14:40	cvičení	Určitý integrál a aplikace integrálů	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
23aMS710P56x03	St 04.10.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha přímek v E3. Obecná rovnice roviny úprava z parametrické, ale ne soustavy na určení vzájemné polohy více rovin.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k Repet SŠ Videa a další k MC1
	St 11.10.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ) - 3 různí jmenovatelé, dělení polynomů. Lineární kombinace vektorů - soustava.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 18.10.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 25.10.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo. Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 01.11.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Inverzní matice a její výpočet. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární, kvadratické, lineární lomené), pojem inverzní funkce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 08.11.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Další příklady funkcí (polynomické, exponenciální, logaritmické), zápis limit.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 15.11.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit. Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 22.11.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 29.11.2023	9:50 - 11:20	cvičení	průběhy funkcí, absolutní extrémy, příp. aplikace derivací	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 06.12.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Neurčitý integrál, přímá integrace	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 13.12.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 20.12.2023	9:50 - 11:20	cvičení	Substituce podorbněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 03.01.2024	9:50 - 11:20	cvičení	Aplikace integrálů - obsah obrazce, objem tělesa, apod.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.