Matematika A1+ - MBCPLUS017

• Anglický název: Mathematics A1+
• Český název: Matematika A1+
• Zajišťuje: Centrum dalšího vzdělávání (31-643)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2014 do 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 0
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Jiné [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: Tento předmět je určen pouze pro zájmový kurz CŽV -Bakalář Plus.Studentům kreditního studia nebude závazně zapsán.
• Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.; RNDr. Pavel Klavík, Ph.D.

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.05.2023)

Kurz by měl umožnit studentům, kteří absolvovali nebo navštěvují některou ze základních přednášek z matematiky na PřF UK (A1, B1 a B2, C), nebo mají znalosti těmto kurzům odpovídající a kteří se o matematiku zajímají, hlouběji promyslet matematické pojmy a seznámit se i s náročnějšími důkazy a aplikacemi některých základních matematických vět z úvodních kurzů matematiky (toto se zpravidla v rámci základních přednášek nedaří vzhledem k poměrně velkému rozsahu probírané látky) . Navíc, obsah základních přednášek bude rozšířen o další, náročnější partie matematické analýzy.

Cíl předmětu

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Cílem předmětu je vést studenti k hlubšímu pochopení matematického myšlení a jazyka matematiky, což by mělo usnadnit studentům další, i samostatné, studium matematiky.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Základní literatura:

V. Jarník : Diferenciální počet I. Academia, Praha 1993.

V. Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1993.

M. Klazar: Učební text k Matematické analýze I v ZS 2006/7, web KAM MFF UK.

M. Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, II, III. Matfyzpress, Praha 2004, 2007, 2002.

A. Pultr: Matematická analýza I. , web KAM MFF UK.

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I,II. Univerzita Karlova, Praha 1990.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I,II , Matfyzpress, Praha 2004,2009.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)

Kurz bude zakončen ústní zkouškou, ve které by měl posluchač prokázat znalost probrané látky i schopnost užívat jazyk matematiky.

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.05.2023)

množina R reálných čísel - věta o supremu, Cantorova věta o vnořených intervalech, Cantorova věta o nespočetnosti R, limita posloupnosti, věty o limitě posloupnosti, Bolzano-Weierstrassova věta, úplnost R,

kompaktní množiny v R ;

základní věty o spojitých funkcích;

z diferenciálního počtu - důkazy Rolleovy věty, věty o střední hodnotě, věty o Taylorově polynomu, další aplikace ;

z integrálního počtu - důkazy existenčních vět pro neurčitý integrál a určitý Reimannův integrál, integrál s proměnnou horní mezí, základní věty analýzy, podrobněji nevlastní integrál a jeho konvergence;

nekonečné řady - podrobněji kriteria konvergence číselných řad, základní poznatky o řadách funkcí, mocninné, spec.Taylorovy řady;

diferenciální rovnice - elementární metody řešení některých speciálních typů diferenciálních rovnic 1.řádu (rovnice homogenní, Bernoulliho), několik aplikací diferenciálních rovnic 1.řádu.

Vstupní požadavky

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Úspěšné absolvování některé ze základních přednášek z matematiky na PřF UK (A1, B1a B2, C), nebo znalosti těmto kurzům odpovídající ( v případě studentů 1. ročníku v zimním semestru zápis některé z výše uvedených základních přednášek z matematiky ) a zájem o matematiku.