|
|
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)
|
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)
Seznámit studenty učitelství matematiky se základy teorie čísel a základními početními nástroji. |
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (25.02.2023)
Hlavní zdroje: Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018. BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503 Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010. BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121 Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4965. Doplňkové zdroje: Stillwell, J. Elements of Number Theory. Springer, 2003. Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998. Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000. |
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)
Výuka bude probíhat seminární formou: výkladem jednotlivých konceptů, řešením příslušných úloh a jejich následnou diskusí; očekává se aktivní spolupráce studentů. |
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (28.02.2023)
Zkouška bude udělena na základě průběžné aktivity a splnění domácích úloh. Domácí úlohy: Dvě série zadané v průběhu semestru. Úspěšnost v každé sérii alespoň 80 %. Hodnoceno při závěrečném kolokviu ve vypsaných termínech. Součástí je porozumění použitým postupm a pojmům. |
|
||
Poslední úprava: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)
(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy. (2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození. (3) Kongruence a modulární aritmetika. (4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy. (5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích. (6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura. (7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě. (8) Aplikace TČ v šifrování. (9) Použití TČ ve škole a v MO. |