Nelineární analýza Banachových prostorů - NRFA105

• Anglický název: Nonlinear analysis in Banach spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Z [HT]; letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Petr Hájek, DrSc.
• Třída: DS, matematická analýza
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Prerekvizity : NRFA056

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Úvodní přednáška do nelineární teorie Banachových prostorů. Kadecova věta o homeomorfimu separabilních Banachových prostorů. Teorie fixed points pro neexpanzivní zobrazení. Množiny nulové míry v separabilních prostorech a Gateauxova diferencovatelnost lipschitzovských zobrazení do RNP prostorů. Uniformní a lipschitzovské homeomorfismy mezi Banachovými prostory.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Introductory course to nonlinear analysis in Banach spaces. Kadec theorem on homeomorphism of infinite dimensional separable Banach spaces. Fixed point theory for nonexpansive mappings. Null sets in separable spaces and Gateaux difierentiability of Lipschitz mappings into RNP spaces. Uniform and Lipschitz homeomorphisms between Banach spaces.

Sylabus

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Mazur Ulamova věta o linearitě isometrických zobrazení mezi Banachovy prostory.

Kadecova věta o homeomorfismu separabilních Banachových prostorů.

Lipschitz retracts, extensions of maps on Hilbert spaces, selection theorems, uniformly

normal structure, absolute neighborhood uniform retracts. Fixed points

pro kontraktivní zobrazení, příklady lipschitzovských zobrazení na nekompaktních

množinách bez aproximativního fixed pointu. Neexpanzivní zobrazení mají

aproximativní fixed point, Alspachův příklad bez fixed pointu, pozitivní

výsledky pro c0 a reflexivní podprostory L1[0; 1], renormace implikující existenci

fixed pointu. Množiny nulové míry v separabilních prostorech a Gateauxova

diferencovatelnost lipschitzovských zobrazení do RNP prostorů podle Heinricha

a Mankiwicze. Ribeho technika přechodu od uniformních homeomorfismů

k lipschitzovským homeomorfismům ultraproduktů. Enflova technika aproximativních

středových bodů. Gorelikovo lemma, uniformní klasifikace lp prostorů

Johnson, Lindenstrauss, Schechtmann, lipschitzovská klasifikace c0, Godefroy,

Kalton a Lancien. Oscilace funkcí na jednotkové sféře, Milmanova věta o obsahování

lp, výsledky Gowerse pro funkce na c0, a řešení problému distorze

Odellem a Schluprechtem.