Lokální teorie Banachových prostorů - NRFA103

• Anglický název: Local theory of Banach spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Z [HT]; letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Petr Hájek, DrSc.
• Třída: DS, matematická analýza
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Prerekvizity : NRFA056

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Úvodní přednáška do teorie konečně dimenzionálních Banachových prostorů a jejich vnoření do Banachových prostorů nekonečné dimenze. Johnův maximální elipsoid, Banach Mazurova metrika, Dvoretzkého věta o vnoření Euklidovských prostorů do prostorů konečné dimenze. Krivinova věta o blokové konečné representovatelnosti lp prostorů v prostorech s bází. Type a cotype, Maurey Pisierova věta o konečné representovatelnosti l_px, l_qx v X.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Deeper theory of structure of Banach spaces. Banach lattices, isomorphic classification of C(K) spaces for metrizable compacts. Deeper structure of Lp spaces. Gower's dichotomy and review of modern examples of Banach spaces.

Sylabus

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Johnův maximální elipsoid, Kadec Snobarova věta o projekční konstantě. Věta

Dvoretzkého a Rogerse, a Orliczova věta o unkondicionálních posloupnostech v

L1. Isoperimetrická nerovnost na sféře, koncentrace míry. Banach Mazurova metrika,

Dvoretzkého věta o vnoření Euklidovských prostorů do prostorů konečné

dimenze. Lindenstraussova Tzafririho charakterizace Hilbertova prostoru pomocí

komplementarity všech podprostorů. Ramseyova věta, spreading modely,

a Krivinova věta o blokové konečné representovatelnosti l_p prostorů v prostorech

s bází. Type a cotype, Kahanova nerovnost, charakterizace pomocí obsahování

l^n_p. Maurey Pisierova věta o konečné representovatelnosti l_px, l_qx v X. Rademacherova

projekce na L2([0,1]^n; X), K konvexita, Kato věta o holomorfních

semigrupách, Pisierova dualita cotypu a typu za předpokladu netriviálního typu.

Szarekova věta, omezený volume ratio implikuje lineární odhad na dimenzi ve

Dvoretzkého větě. Pisierův odhad K konvexity, Milmanův elipsoid, Milmanova

QS věta, a nerovnosti Santalo a Brunn Minkowski.

Literatura: [Milman Schechtman], [Pisier], [Tomczak Jaegermann], [Handbook]