Lineární algebra I - NMAF031

• Anglický název: Linear Algebra I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Neslučitelnost : NALG001, NALG003, NHIM071, NHIU077, NMAI004, NUMP003
• Záměnnost : NALG001, NHIM071, NMAF027, NUMP003
• Je neslučitelnost pro: NMAI045, NALG003
• Je prerekvizitou pro: NMAF032

Anotace

Poslední úprava: ()

Přednáška je záměnná se stejnojmennými přednáškami v 1.r. MFF UK. Lineární algebra pro 1. ročník fyziky.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Uvedená látka ( s četnými rozšířeními ) je pokryta například novými skripty autorů Motl - Zahradník \"Pěstujeme lineární algebru\"

Sylabus

Poslední úprava: ()

A. ZIMNÍ SEMESTR.

1 Pojem grupy, tělesa, lineárního prostoru, homomorfismu.

2 Permutace, transpozice, cykly, inverze. Znak permutace.

3 Lineární (ne)závislost, pojem dimenze, Steinitzova věta.

4 Izomorfismus. Podprostory lin. prostoru. Reálné a komplexní lineární prostory a vztahy jejich dimenzí.

5 Prostory se skalárním součinem. Cauchyova a Minkowského nerovnost.

6 Gramm Schmidtův ortogonalizační proces. Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce. Dimenze doplňku.

7 Lineární zobrazení. Příklady. Vztahy dimenze jádra, obrazu a definičního oboru.

8 Vyjádření lineárního zobrazení maticí vůči daným bazím. (Příklad: derivace a posun polynomu) Transformace souřadnic vektoru při lineárním zobrazení.

9 Skládání zobrazení versus násobení matic.

10 Sloupcový a řádkový prostor matice, vztah jejich dimenzí. Hodnost matice a zobrazení.

11 Frobeniova věta. Řešení přeurčených soustav.

12 Řádkové úpravy matice, jejich representace jako násobení jistými speciálními maticemi zleva. Důsledky: řešení soustav a výpočet inversní matice.

13 Gaussova eliminace. 14 Hodnost součinu matic. Regulárni matice, příklady.

15 Vyjadřování zobrazení maticemi v různých dvojicích bazí, způsob zápisu transformačních vztahů. Podobné matice.

16 Stopa matice a zobrazení, vlastnosti.

17 Definice a základní vlastnosti determinantu (chování při řádkových a sloupcových operacích). Objem rovnobežnostěnu.

19 Determinant součinu matic. Důsledky.

18 Rozvoj determinantu podle řádku (sloupce). Důsledek: výpočet inverzní matice. Cramerovo pravidlo.

20 Výpočet determinantu speciálních matic (blokové, 3x3,...).

21 Rozklad mnohočlenu na kořenové činitele.

22 Vlastní čísla a vektory matice (operátoru).

23 Charakterizace třídimenzionálních izometrií.

24 Význačné grupy matic: GL,SL,O,SO,U,SU,...