Nestandardní metody v matematice - NAIL049

• Anglický název: Nonstandard Methods in Mathematics
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: neomezena
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Neslučitelnost : NLTM007
• Prerekvizity : NLTM006
• Záměnnost : NLTM007

Anotace

Poslední úprava: ()

Základní kurs nestandardních metod v matematice t.j. použití nekonečně malých a nekonečně velkých veličin v mažtematice a včetně jejich zobecnění vhodných pro modernější partie (na př. topologie a funkcionální analýza).

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Martin Davis: Applied Nonstandard Analysis; John Wiley and Sons, New York. London. Sydney. Toronto 1977

K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to the Theory of Infinitesimals; Academic Press, New York, London 1976

Sylabus

Poslední úprava: ()

Základní teorie pro nestandardní práci.

Nestandardní přirozená čísla jsou nekonečně velká.

Standardní množiny konečné, právě když nemají nestandardní prvky.

Vztahy nestandardních a standardních pojmů. Základní překladový algoritmus.

Příklady netriviálně přeložitelných nestandardně definovaných pojmů.

Standardní část.

Příklady jednoduchých nestandardních důkazů.

Zobecněné nekonečně velké, konkurenční relace.

Použití zobecněných nekonečně velkých v matematických důkazech.

Nestandardní pohled na ultrafiltry a ultraprodukt.

Věta Robinson Bernstein a její důkaz jako příklad náročnějšího použití nestandardních metod.